11
Funcions
216
2.
DOMINI I RECORREGUT. PUNTS DE TALL
Domini i recorregut
La mare de Miquel li explica com es fa un bescuit:
De primer esperem que el forn
arribe a 190 ºC, que és la temperatura adequada per a introduir-hi la pasta; després
enfornem la pasta durant 30 minuts.
Miquel ha dibuixat la gràfica que mostra la temperatura del forn en funció del temps
transcorregut.
Els primers 10 min des que s’encén el forn, la temperatura augmenta de 20 ºC, que és
la temperatura ambient, a 190 ºC, que és la desitjada. Des del minut 10 fins al 40 es
manté constant en aquest valor. Quan s’apaga el forn, la temperatura descendeix fins
que s’iguala a la de l’ambient, cosa que li costa 15 min. La variació de temps ha sigut
de 0 a 55 min, per la qual cosa direm que el
domini
és l’interval [0, 55].
La temperatura varia entre 20 ºC i 190 ºC; direm que el
recorregut
és l’interval
[20, 190].
Punts de tall amb els eixos
Aprendràs a...
●
Utilitzar el llenguatge adequat
per a descriure una gràfica.
●
Identificar en una funció el
domini, el recorregut i els
punts de tall amb els eixos.
❚
El
domini d’una funció
és el conjunt dels valors que pot prendre la variable
independent, i es denota per
Dom
f
.
❚
El
recorregut d’una funció
és el conjunt format pels valors que pren la variable
dependent.
Els
punts de tall amb els eixos
són els punts d’intersecció de la gràfica de la
funció amb els eixos de coordenades.
❚
Els
punts de tall amb l’eix d’abscisses
són de la forma
(
x
, 0)
, on el valor de
x
es calcula resolent l’equació
f
(
x
)
=
0
.
❚
El
punt de tall amb l’eix d’ordenades
és un punt de la forma
(0,
y
)
. El valor de
Y
s’obté calculant
f
(0)
.
EXERCICI RESOLT
``
Determina el domini de les funcions següents.
a)
f
(
x
)
=
x
2
b)
g
(
x
)
=
x
−
1
c)
h
(
x
)
=
1
x
−
2
a)
Per a qualsevol nombre real
x
, podem obtenir una imatge elevant-lo al quadrat;
per tant, el domini són tots els nombres reals: Dom
f
=
b)
Solament podem calcular la imatge d’aquells valors que fan el radicand positiu,
és a dir, si
x
≥
1. Així, el domini són els nombres reals més grans o iguals que
1. S’escriu: Dom
g
=
[1,
+
∞
)
c)
Podem calcular una imatge quan el denominador siga diferent de 0; això
ocorre si
x
≠
2. Per tant, el domini són tots els nombres reals excepte el 2:
Dom
h
=
−
{2}
Para atenció
Una funció pot tallar l’eix
X
en
diversos punts, però solament pot
tenir un punt de tall amb l’eix
Y.
❚
Talls amb l’eix
X
:
(
−
2, 0) i (2, 0)
❚
Tall amb l’eix
Y
:
(0,
−
4)
O
1
1
X
Y
