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OBSERVA
En la recta numérica se asigna
al extremo izquierdo, y , al de-
recho.
Polinomios y fracciones
algebraicas
Un
polinomio
de grado
n
es cual-
quier expresión del tipo:
p
(
x
)
p
0
p
1
x p
2
x
2
p
3
x
3
…
p
n
x
n
donde
p
n
0,
n
es un número natu-
ral,
p
i
son números reales, y
x
es la in-
determinada.
Una
fracción algebraica
es el co-
ciente de dos polinomios:
p
q
(
(
x
x
)
)
, con
q
(
x
) 0.
Repasa lo que sabes
Un
intervalo
es un subconjunto de números reales que se corresponde gráfica-
mente con los puntos de un segmento o de una semirrecta de la recta real.
Intervalo abierto: (
a
,
b
) {
x
/
a x
b
}
Intervalo cerrado: [
a
,
b
] {
x
/
a x
b
}
Intervalos semiabiertos o semicerrados: (
a
,
b
] {
x
/
a x
b
}
[
a
,
b
) {
x
/
a x
b
}
La
amplitud de un intervalo
es la longitud del segmento que determina.
1.
Escribe los intervalos [ 3, 5), ( , 5) y ( 3/2,
) de la recta real como
desigualdades.
2.
Escribe los conjuntos
{ 2, 0},
[ 3, 5) y {
x
|
x
5} en forma
de intervalo o unión de intervalos.
El
entorno de un punto
x
0
es el intervalo (
x
0
r
,
x
0
r
), donde
r
es el radio, es decir,
la mitad de la amplitud.
3.
Indica el entorno del punto 2, de radio 0,5.
El
valor numérico
de un polinomio
p
(
x
) para
x
=
a
, es el número que resulta al sus-
tituir la indeterminada
x
del polinomio por un número cualquiera
a
. Se representa
por
p
(
a
).
4.
Dada la igualdad
y
3
x
x
1
1
averigua el valor de
y
cuando
x
0, y el valor
de
x
cuando
y
7.
Una
ecuación
es una igualdad algebraica que solo se verifica para determinados
valores de sus indeterminadas, que se denominan incógnitas.
Un
sistema de ecuaciones
está formado por varias ecuaciones consideradas con-
juntamente. Las soluciones del sistema son los valores de las incógnitas que son
soluciones de todas las ecuaciones simultáneamente.
5.
Resuelve estas ecuaciones y sistemas.
a)
x
2
18
x
17
c)
b)
(2
x
1)
2
5 4
d)
Una
inecuación
es una desigualdad entre expresiones algebraicas. Resolver una
inecuación consiste en hallar todas sus soluciones.
6.
Halla las soluciones de las siguientes inecuaciones:
a)
3
x
1 0
b)
x
2
4 0
c)
x
2
2 3
x y z
2
2
x
3
y z
14
x
2
y
5
z
18
x y
2
3
x
5
y
6
