176
10
Funcions
5.
SIMETRIES I PERIODICITAT
Simetries
Fixa’t en aquestes funcions:
Periodicitat
Els amos d’una fàbrica de televisors acaben d’automatitzar tot el procés de producció:
muntatge de components, control de qualitat i emmagatzematge.
La durada del procés de fabricació d’un televisor és de 15 min, i cada procés arranca
quan es produeix l’entrada d’un aparell acabat al magatzem.
En aquesta gràfica s’ha representat el funcionament de la fàbrica.
Dos valors oposats tenen la mateixa
imatge.
f
(
−
1)
=
1
=
f
(1)
f
(
−
2)
=
4
=
f
(2)
Direm que és una funció
parella
.
Les imatges de dos valors oposats són
oposades.
f
(
−
1)
=
−
1
=
−
f
(1)
f
(
−
2)
=
−
8
=
−
f
(2)
Direm que és una funció
imparella.
Aprendràs a...
●
Identificar funcions amb
simetria parella o imparella.
●
Reconéixer funcions
periòdiques.
O
1
1
X
Y
O
1
1
X
Y
❚
Una funció té
simetria parella
si és simètrica respecte de l’eix
d’ordenades.
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
❚
Una funció té
simetria imparella
si
és simètrica respecte de l’origen de
coordenades.
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
mapv3e33
x
−
2
−
1 0 1 2
f
(
x
)
4 1 0 1 4
x
−
2
−
1 0 1 2
f
(
x
)
−
8
−
1 0 1 8
Una funció és
periòdica
de període
T
quan el comportament de la funció en
l’interval [
x, x
+
T
] es repeteix en intervals successius.
Diem que aquesta funció és
periòdica
perquè es comporta de la mateixa manera
en intervals iguals de 15 min. El valor 15 rep el nom de
període
.
