10
Funcions
168
1.
RELACIONS FUNCIONALS
Un cinema ha enregistrat les dades de la recaptació en taquilla d’una de les seues
sales per a estudiar la relació que hi ha entre el nombre d’espectadors i els diners
obtinguts per la venda de les entrades.
Observem que els valors de la
recaptació
depenen del
nombre d’espectadors
i que
per a un nombre determinat d’espectadors solament pot obtenir-se un únic valor
en la recaptació. A més, podem triar valors per a la variable
nombre d’espectadors
i
obtenir els valors corresponents de la variable
recaptació.
Formes d’expressar una funció
ENUNCIAT.
És l’expressió verbal de la situació.
Àlvar recorre 600 m per a arribar a casa i tarda 120 s mantenint-ne la velocitat.
TAULA DE VALORS.
És el conjunt de parells de valors relacionats.
GRÀFICA.
És la representació en el pla
dels punts que pertanyen a la funció. La
variable independent,
x,
es representa en
l’
eix d’abscisses
,
l’eix
X,
i la dependent,
y,
en l’
eix d’ordenades
,
l’eix
Y.
EXPRESSIÓ
ALGEBRAICA.
També
anomenada
equació
de la funció, és
l’expressió que relaciona els valors de
y
amb els valors de
x.
En aquest cas,
l’expressió algebraica de la funció és:
f
(
x
)
=
5
x
Aprendràs a...
●
Comprendre les relacions
expressades per enunciats,
taules, gràfiques i fórmules.
●
Reconéixer una funció.
En la vida
diària
El temps és una variable
natural que canvia
constantment. A mesura
que el temps passa, totes
les coses canvien.
Nombre d’espectadors
15 20 36 54
Recaptació (€)
120 160 288 432
Temps (s)
20 40 60 80 100 120
Distància (m)
100 200 300 400 500 600
Una
funció
és una relació entre dues magnituds o variables numèriques,
x
i
y
, de
manera que a cada valor de
x
correspon un únic valor de
y.
❚
La magnitud en la qual es poden triar lliurement els valors s’anomena
variable
independent
i es denota amb la lletra
x.
❚
La magnitud en la qual els valors s’obtenen per la relació funcional és la
variable
dependent
, que s’indica amb la lletra
y
.
EXERCICI RESOLT
``
Raona si les relacions següents són funcions.
a)
Cada nombre real i el seu doble.
b)
El temps que es troba una aixeta oberta i la quantitat d’aigua que n’ix.
c)
El pes de cada persona segons la seua alçada.
Solució
a)
És una funció perquè per a cada valor de
x,
el seu doble és un únic nombre.
b)
És una funció perquè segons els minuts que es troba l’aixeta oberta obtenim
un nombre únic de litres d’aigua recollida.
c)
No és una funció, perquè per a persones amb la mateixa alçada, podem
obtenir diversos valors diferents de pes.
mapv3e31
❚
A la variable dependent
y
també l’anomenem
imatge
de
x.
❚
Podem utilitzar
f
(
x
) per a
representar la variable
y.
Amb aquesta expressió
indiquem que
y
depén
de
x.
Llenguatge matemàtic
