219
11
Activitats
Indica en cada triangle quin costat és la hipotenusa
i quins són els catets.
a)
c)
x
y
z
x
y
z
b)
d)
x
y
z
x
y
z
Calcula la mesura del costat que hi falta.
a)
c)
b)
d)
Calcula la mesura del costat desconegut.
a)
b)
Comprova, sense dibuixar, si es poden construir
triangles rectangles amb les mesures següents.
a)
97 cm, 72 cm i 65 cm
b)
24 dm, 10 dm i 25 dm
c)
11 dam, 15 dam i 16 dam
d)
36 m, 77 m i 85 m
Irene recolza una escala de 15 m sobre la vora
d’un mur. Si el peu de l’escala està recolzat a 12 m
del mur, quants metres d’alçària té el mur?
``
Aplica el teorema de Pitàgores per a calcular,
en centímetres, la llargària del costat que falta.
a)
b)
Solució
a)
a
2
=
12
2
+
5
2
→
a
2
=
144
+
25
→
a
2
=
169
→
a
=
169
→
a
=
13 cm
b)
29
2
=
21
2
+
b
2
→
841
=
441
+
b
2
→
841
−
441
=
b
2
→
400
=
b
2
→
b
=
400
→
b
=
20 cm
EXERCICI RESOLT
DESAFIAMENT
Una terna pitagòrica està formada per tres nombres naturals que són les longituds dels costats d’un
triangle rectangle i, per tant, compleixen el teorema de Pitàgores. És a dir, tres nombres naturals,
a
,
b
i
c,
formen una terna pitagòrica si
:
a
2
=
b
2
+
c
2
Construeix una taula amb els 20 primers quadrats dels nombres naturals i amb els quadrats dels múltiples
de 10 fins a 100, i busca les ternes pitagòriques existents.
Un fuster ha acabat un marc per a un quadre, però
no està segur que els cantons formen un angle
recte.
Si les dimensions dels costats són 63 cm i 84 cm,
respectivament, i la diagonal que formen és de
105 cm, podries dir si els cantons del marc formen
un angle recte?
Un edifici de 18 m d’alçària projecta una ombra
sobre el sòl de 24 m. Quina és la distància entre
la part superior de l’edifici i el punt fins al qual
s’allarga l’ombra en aquest moment?
18
19
15
16
17
13
14
20
12 cm
16 cm
x
40 cm
41 cm
x
29
21
b
a
12
5
39 cm
36 cm
x
15 cm
17 cm
x
26 cm
x
24 cm
9 cm
12 cm
x
