4
Equacions
54
2.
EQUACIONS DE SEGON GRAU
Martí té una parcel·la rectangular
de 96 m
2
que ha separat en un
quadrat i un rectangle de 4 m
d’amplària.
Quines són les dimensions de la
parcel·la?
Si anomenem
x
la longitud, en
metres, del costat del quadrat,
obtenim que les dimensions de la
parcel·la són:
x
i
x
+
4
Aleshores:
x
(
x
+
4)
=
96
→
x
2
+
4
x
−
96
=
0
Identifiquem els coeficients en l’equació de segon grau:
a
=
1,
b
=
4 i
c
=
−
96, i la
resolem:
x
=
4
±
4
2
4 1 ( 96)
2 1
=
4
±
400
2
x
1
=
4
+
20
2
=
8
x
2
=
4 20
2
=
12
Encara que el valor
−
12 verifica la igualtat, no és una solució vàlida, ja que els
costats d’un quadrat no poden tenir una longitud negativa.
Per tant, les dimensions són:
x
=
8 m i
x
+
4
=
12 m
Una
equació de segon grau
és una igualtat que pot expressar-se de la forma
ax
2
+
bx
+
c
=
0
, en què:
❚❚
a, b
i
c
són nombres coneguts, amb
a
≠
0, anomenats
coeficients.
❚❚
x
és la
incògnita
, el valor desconegut.
Les
solucions
d’aquest tipus d’equacions s’obtenen mitjançant la fórmula:
x
=
−
b
±
b
2
−
4
ac
2
a
Per a saber el
nombre de solucions
reals d’una equació de segon grau, hi ha prou
amb conéixer el signe del valor del radicand:
❚❚
Si
b
2
−
4
ac
>
0
→
té dues solucions diferents.
❚❚
Si
b
2
−
4
ac
=
0
→
només té una solució.
❚❚
Si
b
2
−
4
ac
<
0
→
no té solució.
Para atenció
Observa que:
(
x
−
8)(
x
+
12)
=
x
2
+
4
x
−
96
Les solucions d’una equació de
segon grau coincideixen amb les
arrels del polinomi de segon grau
amb la mateixa expressió.
a x
−
x
1
(
)
x
−
x
2
(
)
=
ax
2
+
bx
+
c
❚❚
Utilitzem el signe
±
per a indicar que la
fórmula pot tenir dos
resultats.
❚❚
El valor del radicand
b
2
−
4
ac
s’anomena
discriminant
i el
representem per
Δ
.
Llenguatge matemàtic
mapv3e11
Aprendràs a…
❚●
Identificar equacions
de segon grau.
❚●
Resoldre equacions de segon
grau.
❚●
Plantejar equacions de
segon grau per a resoldre
problemes.
❚●
Determinar, segons el signe
del discriminant, el nombre
de solucions d’una equació
de segon grau.
