61
Activitats
Finals
4
Determina el valor de
x
en cadascuna de les figures
següents de manera que l’àrea siga la indicada en
cada cas.
a)
Àrea
=
78
u
2
x
+1
x
b)
Àrea
=
88
u
2
x
x
+2
x
–2
c)
Àrea
=
63
u
2
x
+5
x
El perímetre d’un rectangle mesura 40 m, i l’àrea,
51 m
2
. Calcula’n les longituds dels costats.
Calcula el perímetre d’un rectangle de 144 m
2
d’àrea si la longitud de la base excedeix en 7 m la
de l’altura.
Calcula dos nombres enters imparells consecutius els
quadrats dels quals sumen 290.
Determina dos nombres enters parells consecutius els
quadrats dels quals sumen 164.
Calcula un nombre enter de dues xifres el producte
de les quals siga igual a 24 i en el qual la xifra de les
desenes excedisca en 2 la de les unitats.
La suma de les àrees de dos quadrats és 100 m
2
, i la
longitud del costat d’un d’aquests és igual a la meitat
més la quarta part de la longitud del costat de l’altre.
Quant mesuren aquests costats?
72
73
74
75
76
77
78
Indica el nombre de solucions d’aquestes equacions
de segon grau sense resoldre-les.
a)
7
x
2
−
2
x
−
3
=
0
b)
x
2
−
14
x
+
49
=
0
c)
x
2
+
3
x
+
4
=
0
d)
11
x
2
+
3
x
−
7
=
0
e)
5
x
2
−
4
x
−
1
=
0
f)
x
2
−
2
x
+
1
=
0
g)
x
2
+
6
x
+
10
=
0
h)
x
2
+
x
−
1
=
0
Determina, si n’hi ha, un nombre positiu que verifique
que el doble del seu quadrat menys la tercera part del
seu quadrat és igual a 60.
Calcula un nombre natural si el quadrat del següent
és igual al seu doble més 37 unitats.
Calcula el valor del nombre
a
perquè l’equació
3
x
2
−
6
x
+
a
=
0 tinga una única solució.
Hi ha algun nombre,
a
, tal que l’equació
x
2
−
ax
=
2 tinga una única solució?
Indica raonadament si les afirmacions següents són
vertaderes o falses.
a)
Si una equació de segon grau incompleta té una
solució igual a 0, aleshores també té una altra
solució no nul·la.
b)
Les solucions d’una equació de segon grau
incompleta compleixen que o bé la suma o bé el
producte són iguals a 0.
Calcula dos nombres que sumen 68 i el producte dels
quals siga 480.
Calcula dos nombres la suma dels quals siga 4 i el
producte dels quals siga
−
117.
La suma dels quadrats de dos nombres naturals
consecutius és 365. Calcula aquests nombres.
En el triangle rectangle de la figura, calcula les
longituds dels catets si difereixen en 7 cm.
13cm
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
