4
Equacions
74
5.
RESOLUCIÓ D’EQUACIONS
PER FACTORITZACIÓ
Hem vist que per a resoldre l’equació
x
2
+
3
x
=
0 podem factoritzar el polinomi
P
(
x
)
=
x
2
+
3
x
i igualar-lo a 0, és a dir,
x
(
x
+
3)
=
0.
Com que obtenim un producte amb resultat nul, podem afirmar que almenys un
dels factors ha de ser igual a 0, i resolem les equacions de primer grau.
De la mateixa manera, per a calcular les solucions de l’equació:
x
5
+
x
4
−
60
x
3
−
4
x
2
+
224
x
=
0
→
x x
2
−
4
(
)
x
+
8
(
)
x
−
7
(
)
=
0
Resolem aquestes equacions:
x
=
0
x
2
−
4
=
0
→
x
2
=
4
→
x
= ±
4
= ±
2
x
+
8
=
0
→
x
=
−
8
x
−
7
=
0
→
x
=
7
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
Així, les solucions són els nombres
−
8,
−
2, 0, 2 i 7.
Les arrels enteres d’un
polinomi són divisors
del seu terme independent.
Recorda
Aprendràs a...
●
Resoldre equacions de la
forma
P
(
x
)
=
0, on
P
(
x
) és
un polinomi que es pot
factoritzar.
``
Resol per factorització les equacions:
a)
x
2
−
12
x
+
35
=
0
b)
x
3
+
x
2
−
145
x
+
143
=
0
Solució
a)
b)
EXERCICI RESOLT
macv3e14
macv3e15
