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Funciones
Interpretación de gráficas
.
La gráfica describe la temperatura, en grados centígrados, registrada en la calle a las diferentes
horas de un día de invierno. Responde razonadamente a las preguntas.
Día (h)
Temperatura (ºC)
O
1
1
a)
¿Cuál es la temperatura en el preciso instante en el que empieza oficialmente el día?
b)
¿Hay algún otro momento del día en el que se alcance esa misma temperatura?
c)
¿Cuál es la temperatura a la hora en que empieza oficialmente el día siguiente?
d)
¿A qué hora empiezan a congelarse los charcos? ¿Y a descongelarse?
e)
¿A qué hora se alcanza la temperatura más baja? ¿Cuál es esa temperatura?
f)
¿Cuál es la temperatura más alta que se alcanza ese día? ¿Cuánto tiempo se mantiene esa temperatura?
g)
¿Hay algún momento del día en el que la temperatura se mantiene constante? ¿En qué franja horaria
sucede?
h)
¿Cuál es la máxima diferencia de temperatura ese día?
i)
¿Podría ocurrir que la función no fuera continua en algún punto?
j)
¿Sería posible que la función correspondiente a la temperatura del día siguiente tuviera un dominio
distinto? ¿Y que el recorrido fuera diferente?
Cuando empieza oficialmente el día, la temperatura es de 1 ºC, porque
f
(0)
=
1.
Sí que lo hay: poco antes de las 10:00 h, porque en ese momento la gráfica está
a la altura
del 1.
Al empezar oficialmente el día siguiente, la temperatura es de 2 ºC, porque
f
(24)
=
2.
Los charcos de la calle empiezan a congelarse a las 2:00 h de la madrugada, hora a la que la temperatura
comienza a estar bajo cero. El deshielo arranca a las 8:00 h de la mañana, porque a partir de esa hora la
temperatura se pone por encima de los 0 ºC.
La temperatura más baja se alcanza a las 5:00 h de la madrugada, porque la función tiene un mínimo
en
x
=
5. Esa temperatura es de
−
2ºC, dado que el valor de la función en el mínimo absoluto es
f
(5)
=
−
2.
La temperatura más alta que se alcanza ese día es de 2,5 ºC, al ser ese el valor más elevado que presenta la
gráfica. El tramo horizontal de dos horas de amplitud que presenta la gráfica indica que esa temperatura
se mantiene durante dos horas.
La temperatura se estabiliza en dos momentos del día: entre las 13:00 h y las 15:00 h y entre las 18:00 h
y las 19:00 h, como se ha comentado anteriormente. Así lo constatan los dos tramos horizontales que
se aprecian en la gráfica, correspondientes a los intervalos (13, 15) y (18, 19).
Como la temperatura más alta es de 2,5 ºC y la más baja de
−
2 ºC, la máxima diferencia de temperatura
es de 4,5 ºC, dado que 2,5
−
(
−
2)
=
2,5
+
2
=
4,5.
La función no podría ser discontinua, debido a que los cambios de temperatura, aunque sean muy
bruscos, llevan un tiempo, por pequeño que este sea. No es posible que la temperatura
dé un salto.
Sería imposible que el dominio fuera distinto, pues este se corresponde con las 24 horas del día. En
cambio, sí podría ocurrir que variase el recorrido: las temperaturas no tienen por qué coincidir.
