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Resolución de ecuaciones por factorización
Ecuaciones
.
Resuelve las siguientes ecuaciones, factorizando previamente el polinomio correspondiente.
a)
x
3
−
2
x
2
−
x
+
2
=
0
b)
x
3
+
2
x
2
−
9
x
−
18
=
0
c)
x
3
−
6
x
2
+
9
x
−
4
=
0
d)
x
3
−
5
x
2
−
2
x
+
10
=
0
Los divisores del término independiente son:
±
1,
±
2
Aplicando la regla de Ruffini y resolviendo la ecuación de segundo grado resultante, se obtiene:
1
−
2
−
1
−
2
−
1
1
−
1
−
2
1
−
1
−
2
−
0
→
x
2
−
x
−
2
=
0
→
x
=
1
±
(
−
1)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
2)
2
⋅
1
=
1
±
3
2
→
x
=
2
x
=
−
1
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
La ecuación factorizada es (
x
−
1)(
x
−
2)(
x
+
1)
=
0, y las soluciones son
x
=
−
1,
x
=
1 y
x
=
2.
Los divisores del término independiente son:
±
1,
±
2,
±
3,
±
6,
±
9,
±
18
Aplicando la regla de Ruffini y resolviendo la ecuación de segundo grado resultante, se obtiene:
1
−
2
−
9
−
18
−
2
−
2
−
0 18
1 0
−
9
−
0
→
x
2
−
9
=
0
→
x
2
=
9
→
x
= ±
9
= ±
3
La ecuación factorizada es (
x
+
2)(
x
+
3)(
x
−
3)
=
0, y las soluciones son
x
=
−
3,
x
=
−
2 y
x
=
3.
Los divisores del término independiente son:
±
1,
±
2,
±
4
Aplicando la regla de Ruffini y resolviendo la ecuación de segundo grado resultante, se obtiene:
1
−
6
−
9
−
4
−
1
1
−
5
−
4
1
−
5
−
4
−
0
→
x
2
−
5
x
+
4
=
0
→
x
=
5
±
(
−
5)
2
−
4
⋅
1
⋅
4
2
⋅
1
=
5
±
3
2
→
x
=
4
x
=
1
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
La ecuación factorizada es (
x
−
1)
2
(
x
−
4)
=
0, y las soluciones son
x
=
1 (solución doble) y
x
=
4.
Los divisores del término independiente son:
±
1,
±
2,
±
5,
±
10
Aplicando la regla de Ruffini y resolviendo la ecuación de segundo grado resultante, se obtiene:
1
−
5
−
2
−
10
−
5
−
5
−
0
−
10
1 0
−
2
−
0
→
x
2
−
2
=
0
→
x
2
=
2
→
x
= ±
2
La ecuación factorizada es
x
5
x
+
2
(
(
)
)
x
2
(
)
=
0, y las soluciones son
x
=
−
2 ,
x
= +
2 y
x
=
5.
