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Relaciones funcionales. Dominio y recorrido. Puntos de corte
Funciones
.
Indica si las siguientes relaciones son funcionales o no y explica por qué.
a)
La altura de un árbol y el número de hojas que tiene.
b)
La superficie de un cuadrado y su lado.
c)
Los ingresos de una fábrica de bombillas y el número de bombillas vendidas.
d)
El grosor de un libro y el número de páginas que tiene.
.
Indica si las siguientes gráficas se corresponden o no con relaciones funcionales. Justifica tu
respuesta.
O
X
Y
1
1
O
X
Y
1
1
O
X
Y
1
1
.
Indica cuál es el dominio y cuáles son los puntos de corte de las siguientes funciones.
a)
f
(
x
)
=
x
2
−
1
b)
f
(
x
)
=
8
x
2
−
4
.
Determina el dominio, el recorrido y los puntos de corte de la siguiente función.
O
X
Y
1
1
Existe, como mucho, un punto de
corte con el eje
Y;
en cambio, puede
haber más de un punto de corte con
el eje
X.
I
Presta atención
No es una relación funcional, porque el número de hojas de un árbol no depende de la altura: hay
árboles muy altos con pocas hojas y otros con muchas hojas.
Es una relación funcional, dado que la superficie de un cuadrado depende únicamente de su lado:
A
=
l
2
Es una relación funcional, pues los ingresos de la fábrica dependen solo de las bombillas que venda.
No es una relación funcional, ya que, además del número de páginas, depende del grosor del papel
empleado.
La primera y la tercera son relaciones funcionales, ya que a cada punto del dominio le corresponde un único valor;
la segunda no lo es, porque hay puntos con más de una imagen (los comprendidos entre 3 y 4).
Dominio:
R
, porque siempre se puede calcular el cuadrado de un
número y, posteriormente, restarle 1.
• Punto de corte con el eje
Y:
(0,
−
1)
• Puntos de corte con el eje
X:
resolvemos
x
2
−
1
=
0
x
=
−
1
y
x
=
1.
•
Así pues, los puntos de corte son: (
−
1, 0) y (1, 0)
Se resuelve la ecuación
x
2
−
4
=
0
x
=
−
2 y
x
=
2. Así pues, dominio:
R
−
{
−
2, 2}
• Punto de corte con el eje
Y:
(0,
−
2)
• Puntos de corte con el eje
X:
resolvemos
8
x
2
−
4
=
0 No tiene solución. No hay puntos de corte.
• Dominio: [
−
4,
−
2]
∪
[
−
1, 7]
• Recorrido: [0, 4]
• Punto de corte con el eje
Y:
(0, 0)
• Puntos de corte con el eje
X:
(0, 0) y (4, 0)
