Puntos de corte
Son los puntos en los que la gráfica de la
función corta con los ejes de coordenadas.
– Cortes con el eje
X:
f
(
x
) = 0
→
(
x
, 0)
– Corte con el eje
Y:
(0,
f
(0))
Simetrías
– Al sustituir
x
por
–x
, si
f
(–
x
) coincide con
f
(
x
), es
simétrica respecto del eje
Y
:
f
(–
x
) =
f
(
x
)
– Al sustituir
x
por
–x
, si
f
(–
x
) coincide con –
f
(
x
), es
simétrica respecto del origen:
f
(–
x
) = –
f
(
x
)
Interpretación de gráficas
– Dominio: [–6, 6] – Recorrido: [–3, 3]
– Punto de corte con el eje
Y:
(0, –2)
– Puntos de corte con el eje
X:
(–2, 0) y (2, 0)
– Puntos de discontinuidad en:
x
= –5 y
x
= 5
– Creciente en: (–4, –3), (–1, 0), (1, 3) y (4, 5)
– Decreciente en: (–5, –4), (–3, –1), (0, 1) y (3, 4)
– Constante en: [–6, –5] y [5, 6]
– Máximos en:
x
= 0,
x
= –3 y
x
= 3
– Mínimos en:
x
= –4,
x
= –1,
x
= 1 y
x
= 4
– Es simétrica respecto del eje
Y
, y no es periódica.
X
Y
O
1
1
Relaciones funcionales. Dominio y recorrido
Una
relación funcional
asocia a cada valor de la variable independiente un único valor de la variable dependiente.
– Si el precio de 1 kg de kiwis es de 1,35 €, el coste de una cantidad de kilogramos,
x
, es 1,35
x
. El
precio
depende de
la
cantidad de kilos,
y cada cantidad tiene un único precio: se trata de una relación funcional.
La
cantidad de kilogramos
es la
variable independiente.
El
precio
es la
variable dependiente.
– La estatura de una persona y su edad no tienen una relación funcional, porque hay personas de la misma edad con
distinta estatura: a un mismo valor de la variable independiente le corresponden distintos valores de la dependiente.
Dominio.
Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
Recorrido.
Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente.
FUNCIONES
Periodicidad
Una función es
periódica
si hay un tramo de su
gráfica que se repite indefinidamente.
Continuidad
Una función es
continua
si su gráfica puede dibujarse de un
solo trazo, sin saltos ni interrupciones.
Los puntos donde hay saltos son
puntos de discontinuidad.
Crecimiento
–
Función creciente
si, al aumentar los valores de
x
,
también aumentan los valores de
y
.
–
Función decreciente
si, al aumentar los valores
de
x
, disminuyen los valores de
y
.
–
Función constante
cuando no crece ni decrece.
Máximos y mínimos
Una función continua alcanza un:
–
Máximo
si en ese punto pasa de creciente a decreciente.
–
Mínimo
si en ese punto pasa de decreciente a creciente.
