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Ecuaciones
Resolución de ecuaciones por factorización
e)
3
x
3
+
20
x
2
+
13
x
+
6
=
0
f)
x
4
−
8
x
3
+
x
2
+
42
x
=
0
g)
x
4
+
x
3
−
7
x
2
−
x
+
6
=
0
h)
x
4
−
2
x
3
−
2
x
2
+
6
x
−
3
=
0
Si el polinomio
de entrada
es de grado
n,
por ejemplo, 4, el polinomio
de salida
será de grado
n
– 1, en este caso, 3 y
habrá que continuar aplicando la regla
de Ruffini, hasta llegar a un polinomio
de grado 2.
Presta atención
Los divisores del término independiente son:
±
1,
±
2,
±
3,
±
6
Aplicando la regla de Ruffini y resolviendo la ecuación de segundo grado resultante, se obtiene:
3
−
20
−
13
−
6
−
6
−
18
−
12
−
6
3
−
2
−
1
−
0
→
3
x
2
+
2
x
+
1
=
0
→
x
=
−
2
±
2
2
−
4
⋅
3
⋅
1
2
⋅
3
=
−
2
±
−
8
6
Como aparece la raíz cuadrada de un número negativo, la ecuación de segundo grado no tiene solución
real, lo que significa que no es posible factorizar el polinomio de segundo grado. Así pues, la ecuación
factorizada queda
x
+
6 3
x
2
+
2
x
+
1
(
(
)
)
=
0, y, en consecuencia, la única solución real es
x
=
−
6.
Como se trata de una ecuación homogénea, se extrae
x
como
factor común:
x x
3
−
8
x
2
+
x
+
42
(
)
=
0
Los divisores del término independiente del segundo factor son:
±
1,
±
2,
±
3,
±
6,
±
7,
±
14,
±
21,
±
42
Aplicando la regla de Ruffini y resolviendo la ecuación de segundo
grado resultante, se obtiene:
1
−
8 1
−
42
−
2
−
2 20
−
42
1
−
10 21
−
0
→
x
2
−
10
x
+
21
=
0
→
x
=
10
±
(
−
10)
2
−
4
⋅
1
⋅
21
2
⋅
1
=
10
±
4
2
→
x
=
7
x
=
3
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
Entonces, la ecuación factorizada queda
x
(
x
+
2)(
x
−
7)(
x
−
3)
=
0, y, en consecuencia, las soluciones son
x
=
−
2,
x
=
0,
x
=
3 y
x
=
7.
Los divisores del término independiente son:
±
1,
±
2,
±
3,
±
6
Aplicando la regla de Ruffini y resolviendo la ecuación de segundo grado resultante, se obtiene:
1 1
−
7
−
1
−
6
1 1
−
2
−
5
−
6
1 2
−
5
−
6
−
0
1
−
2
−
5
−
6
−
1
−
1
−
1
−
6
1
−
1
−
6
−
0
x
2
+
x
−
6
=
0
→
x
=
−
1
±
1
2
+
24
2
⋅
1
→
x
=
2
x
=
−
3
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
La factorización es (
x
−
1)(
x
+
1)(
x
−
2)(
x
+
3)
=
0, cuyas soluciones son
x
=
−
3,
x
=
−
1,
x
=
1 y
x
=
2.
Los divisores del término independiente son:
±
1,
±
3
Aplicando la regla de Ruffini y resolviendo la ecuación de segundo grado resultante, se obtiene:
1
−
2
−
2
−
6
−
3
1
1
−
1
−
3
−
3
1
−
1
−
3
−
3
−
0
1
−
1
−
3
−
3
1
−
1
−
0
−
3
1
−
0
−
3
−
0
→
x
2
−
3
=
0
→
x
2
=
3
→
x
= ±
3
La ecuación factorizada es
x
1
2
x
+
3
(
(
)
)
x
3
(
)
=
0 , y las soluciones son
x
=
−
3 ,
x
=
1
(solución doble) y
x
= +
3 .
