53
4
Actividades
Resuelve estas ecuaciones de primer grado.
a)
5
x
+
14
=
19
e)
5
x
+
12
=
17
+
10
x
b)
3
+
x
=
4
f)
2
x
−
7
=
7
x
+
3
c)
2
x
−
3
=
17
g)
2
x
+
7
=
7
x
−
3
d)
5
−
2
x
=
21
h)
9
−
4
x
=
3
x
−
12
1
Comprueba que
x
=
3 es la solución de la ecuación:
4
−
x
+
3
6
=
2
+
9
−
2
x
3
Copia y empareja cada ecuación de la primera
columna con sus equivalentes.
2
3
Halla el valor de
a
de modo que cada par de
ecuaciones sean equivalentes.
a)
4
x
−
1
=
x
+
8
ax
=
9
b)
5(
x
+
1)
=
0
3
x
+
2
=
a
c)
2
x
=
4
6
x
+
a
=
0
d)
2
x
+
8
=
18
a
(
x
−
2)
=
9
Resuelve las ecuaciones de primer grado.
a)
3(
x
+
1)
−
2
=
19
b)
2(
x
−
3)
−
(
x
+
1)
=
0
c)
3
−
2(
x
+
5)
=
7
d)
4(
x
+
3)
=
1
+
3
x
La edad de una madre es el triple que la de su hijo.
Si entre los dos suman 44 años, ¿cuál es la edad de
cada uno?
4
5
6
Halla la solución de las ecuaciones.
a)
3
5
x
+
2
=
x
3
−
2
c)
5
x
+
2
5
=
x
2
−
5
b)
3
x
+
2
5
−
x
+
1
3
=
1
6
d)
5
−
x
+
1
6
=
3
4
(2
x
+
7)
Resuelve las siguientes ecuaciones.
a)
2
3
x
+
1
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟ −
5
x
3
+
1
15
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
=
2
5
b)
1
3
2
x
−
3
6
+
x
−
2
3
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
=
1
12
3
x
−
4
−
2
x
−
7
3
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
c)
1
2
x
+
1
−
3
2
(
x
+
3)
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
+
1
=
−
2
d)
5
x
+
2
4
−
2
x
−
1
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
=
1
5
3
2
−
x
4
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟ −
1
4
(
x
−
8)
e)
1
2
5(
x
+
1)
3
−
3
4
(
x
+
2)
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
=
1
8
7
x
−
1
4
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
+
x
+
1
2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
7
8
``
Comprueba que
x
=
2 es la solución de la ecuación:
5
x
+
3
=
3
x
+
7
Solución
Para ello sustituimos
x
en la ecuación por 2 y
verificamos que se cumple
la igualdad obtenida.
5
⋅
2
+
3
=
3
⋅
2
+
7
10
+
3
=
6
+
7
13
=
13
✓
EJERCICIO RESUELTO
``
Resuelve esta ecuación de primer grado.
4
x
−
1
6
−
2
x
+
1
3
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
=
1
3
x
2
−
6
5
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟ −
1
4
(2
x
+
10)
Solución
Eliminamos los paréntesis, simplificando si es posible:
2(
x
−
1)
3
−
4(2
x
+
1)
3
=
x
6
−
2
5
−
x
2
−
5
2
2
x
−
2
3
−
8
x
+
4
3
=
x
6
−
2
5
−
x
2
−
5
2
Para eliminar los denominadores, multiplicamos por su
mínimo común múltiplo: m.c.m. (3, 6, 5, 2)
=
30
20
x
−
20
−
80
x
−
40
=
5
x
−
12
−
15
x
−
75
Reducimos los términos semejantes:
−
60
x
−
60
=
−
10
x
−
87
Finalmente, transponemos los términos y despejamos
para obtener la solución:
−
60
x
+
10
x
=
−
87
+
60
−
50
x
=
−
27
→
x
=
27
50
EJERCICIO RESUELTO
3x
−
1
=
x
+
7
x
+
2
=
4
x
+
2
=
5
2(x
−
3)
=
0
x
+
2
=
2x
+
3
2x
+
7
=
11
4x
=
8
2(x
−
1)
=
6
4x
+
5
=
1
3x
+
5
=
2
2(x
−
2)
=
5
−
x
2x
+
5
=
13
DESAFÍO
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, plantea en su obra
Liber abaci,
en 1202, este problema:
Un
trabajador acuerda con su patrón recibir 7 bizancios por cada día de trabajo y pagarle 4 por cada día que no
trabaje. Averigua cuántos días ha trabajado durante un mes si al final recibió 1 bizancio.
Resuelve el problema para un mes de 30 días.
9
