60
4
Ecuaciones
Expresa los siguientes polinomios como el cuadrado
de una suma o de una diferencia.
a)
x
2
−
24
x
+
144
b)
81
x
2
+
18
x
+
1
c)
4
x
2
−
20
x
+
25
d)
49
x
2
+
28
x
+
4
e)
9
x
2
−
30
x
+
25
A continuación, iguala cada uno de ellos a 0, y
resuelve las ecuaciones que resultan.
Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.
a)
(
x
−
8)(
x
+
4)
=
13
b)
2
x
+
5
(
)
2
x
−
5
(
)
−
6
=
(
x
−
7)
2
+
25
x
c)
(
x
+
2)
2
+
(
x
−
2)
2
=
40
d)
(
x
−
4)
2
+
(
x
−
1)
2
=
5
e)
(
x
−
1)
2
+
(
x
+
1)
=
(
x
−
1)
2
+
x
2
+
1
Determina, sin resolver las ecuaciones, la suma y el
producto de sus soluciones.
a)
x
2
−
2
x
−
13
=
0
b)
x
2
−
12
x
+
6
=
0
c)
x
2
+
8
x
−
11
=
0
d)
x
2
+
9
x
+
5
=
0
e)
x
2
−
x
+
12
=
0
Halla dos números consecutivos tales que la suma de
sus cuadrados es 61.
La base de un triángulo de área 54 cm
2
mide 3 cm
más que su altura. ¿Cuál es la altura de dicho
triángulo?
Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado
incompletas.
a)
9
x
2
+
3
x
=
0
b)
x
2
+
11
x
=
0
c)
5
x
2
−
10
x
=
0
d)
6
x
2
−
15
x
=
0
e)
7
x
2
+
9
x
=
0
Halla las soluciones, si existen, de estas ecuaciones de
segundo grado incompletas.
a)
x
2
−
196
=
0
b)
x
2
+
3
=
0
c)
2
x
2
−
2048
=
0
d)
4
x
2
−
36
=
0
e)
3
x
2
+
9
=
0
55
56
57
58
59
60
61
Ecuaciones de segundo grado
Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son de
segundo grado.
a)
x
7
x
−
2
(
)
=
1
b)
3
x
2
−
5
x
=
3
x
+
1
(
)
3
x
−
1
(
)
c)
(2
x
+
1)(2
x
−
1)
4
−
x
3
=
x
2
−
5
d)
x
(3
x
−
8)
=
x
2
+
x
+
1
Halla las soluciones de estas ecuaciones de segundo
grado.
a)
x
2
−
5
x
−
84
=
0
b)
x
2
−
18
x
+
77
=
0
c)
x
2
+
3
x
−
18
=
0
d)
6
x
2
+
x
−
15
=
0
Simplifica las siguientes ecuaciones y calcula sus
soluciones.
a)
2
x
2
−
6
x
−
56
=
0
b)
3
x
2
+
24
x
+
45
=
0
c)
5
x
2
−
5
x
−
550
=
0
d)
10
x
2
−
30
x
−
540
=
0
¿Tiene alguna solución una ecuación de segundo
grado cuyos coeficientes son todos iguales?
Reduce los términos semejantes, ordénalos y,
después resuelve la ecuación.
a)
5
x
2
+
8
x
−
1
=
4
x
2
+
5
x
+
9
b)
x
2
+
3(
x
+
2)
=
2(4
x
+
1)
c)
x
(
x
+
1)
−
12
=
0
d)
x
(6
x
+
4)
=
−
1
−
x
=
x
(3
x
+
2)
Extrae factor común y después, resuelve la ecuación
resultante.
a)
(
x
+
2)(5
x
−
3)
+
(
x
+
2)(1
−
4
x
)
=
0
b)
(2
x
−
4)(3
x
−
1)
−
(2
x
−
4)(6
−
4
x
)
=
0
c)
3
x
(
x
+
1)
+
(2
x
+
2)(3
−
x
)
=
0
d)
(
x
−
2)(2
x
−
3)
+
(
x
+
1)(6
−
4
x
)
=
0
Realiza los siguientes productos.
A
(
x
)
=
3(2
x
−
1)(
x
+
3)
B
(
x
)
=
−
3(2
x
−
3)(
x
+
1)
C
(
x
)
=
−
2(2
x
−
3)(
x
−
1)
D
(
x
)
=
2(2
x
−
1)(
x
+
5)
Ahora, resuelve estas ecuaciones teniendo en cuenta
el resultado de los productos que has realizado.
a)
6
x
2
+
15
x
−
9
=
0
b)
−
6
x
2
+
3
x
+
9
=
0
c)
−
4
x
2
+
10
x
−
6
=
0
d)
4
x
2
+
18
x
−
10
=
0
48
49
50
51
52
53
54
