55
4
Actividades
Copia en tu cuaderno y empareja las ecuaciones con
sus soluciones.
10
Calcula el valor de
m
en la ecuación de segundo grado
x
2
+
mx
−
24
=
0, si
x
=
3 es una de sus soluciones.
Resuelve estas ecuaciones de segundo grado.
a)
x
2
−
3
x
−
10
=
0
c)
2
x
2
−
6
x
+
4
=
0
b)
x
2
+
x
−
12
=
0
d)
x
2
+
x
−
42
=
0
Indica el número de soluciones de las ecuaciones de
segundo grado, sin resolverlas.
a)
x
2
−
6
x
+
9
=
0
c)
4
x
2
−
4
x
+
1
=
0
b)
x
2
+
x
+
1
=
0
d)
x
2
−
5
x
+
6
=
0
Escribe una ecuación de segundo grado cuyas
soluciones sean 4 y 5.
Determina los valores de
a
para que
x
2
+
ax
+
4
=
0
tenga una única solución.
11
12
13
14
15
Halla el valor de los coeficientes
b
y
c
de la ecuación
3
x
2
+
bx
+
c
=
0, si 2 y
−
3 son sus soluciones.
16
Resuelve, sin realizar los productos, estas ecuaciones
de segundo grado.
a)
(
x
+
1)(
x
−
1)
=
0
c)
3(
x
−
4)(
x
+
4)
=
0
b)
(2
x
+
3)(2
x
−
3)
=
0
d)
(4
x
−
5)(4
x
+
5)
=
0
Si la suma de un número positivo y su cuadrado
es 756, ¿de qué número se trata?
Completa la siguiente tabla:
Ecuación
a b
c
Discriminante
2
x
2
+
12
x
−
16
=
0 2 12
−
16
O
x
2
−
5
x
+
8
=
0
O O O
O
x
2
−
26
x
+
169
=
0
O O O
O
0,1
x
2
−
0,5
x
+
0,6
=
0
O O O
O
x
2
2
+
x
3
+
5
6
=
0
O O O
O
Calcula el discriminante de las siguientes ecuaciones.
a)
x
2
+
18
x
+
81
=
0
b)
x
2
+
x
+
2
=
0
c)
x
2
−
4
x
−
21
=
0
d)
2
x
2
−
8
x
+
6
=
0
Indica el número de soluciones de las ecuaciones del
ejercicio anterior.
Emplea las identidades notables para resolver las
siguientes ecuaciones.
a)
x
2
+
16
x
+
64
=
0
b)
x
2
−
100
=
0
c)
x
2
−
4
x
+
4
=
0
d)
2
x
2
−
16
x
+
32
=
0
Halla dos números consecutivos positivos, tales que
la suma de sus cuadrados sea igual a 61.
17
18
19
20
21
22
23
``
Encuentra la ecuación de segundo grado cuyo
coeficiente principal es 2, sabiendo que sus
soluciones son 1 y
−
3.
Solución
Si el coeficiente principal es 2 entonces la ecuación es
de la forma:
2
x
2
+
bx
+
c
=
0
Como las soluciones de la ecuación de segundo grado
coinciden con las raíces del polinomio con el mismo
grado:
2
x
2
+
bx
+
c
=
2(
x
−
1)(
x
+
3)
=
2
x
2
+
4
x
−
6
Así, la ecuación es:
2
x
2
+
4
x
−
6
=
0
EJERCICIO RESUELTO
DESAFÍO
Comprueba que, si
x
1
y
x
2
son las soluciones de una ecuación de segundo grado
ax
2
+
bx
+
c
=
0, se verifican
las relaciones de Cardano:
x
1
+
x
2
=
−
b
a
y
x
1
⋅
x
2
=
c
a
24
2x
2
+
3x
−
2
=
0
x
2
−
5x
+
6
=
0
x
2
−
2x
−
120
=
0
6x
2
+
17x
+
12
=
0
x
=
−
3
2 y x
=
−
4
3
x
=
−
10 y x
=
12
x
=
−
2 y x
=
1
2
x
=
2 y x
=
3
