4
Ecuaciones
56
Presta atención
Para resolver ecuaciones de
segundo grado incompletas
también podemos utilizar
la fórmula para obtener las
soluciones de la ecuación
completa.
``
Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5
x
2
−
50
x
=
0 b)
−
2
x
2
+
32
=
0
Comprueba que obtienes el mismo resultado si utilizas la fórmula.
Solución
EJERCICIO RESUELTO
a)
5
x
(
x
−
10)
=
0
→
5
x
=
0
→
x
=
0
x
−
10
=
0
→
x
=
10
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
Si utilizamos la fórmula resulta:
x
=
50
±
2500
2 5
=
50
±
50
10
x
1
=
10
x
2
=
0
b)
−
2
x
2
+
32
=
0
→
−
2
x
2
=
−
32
→
x
2
=
16
→
x
= ±
16
= ±
4
Si utilizamos la fórmula resulta:
x
=
0
±
256
2 ( 2)
=
±
16
4
x
1
=
4
x
2
=
4
3.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
INCOMPLETAS
Patricia reta a Mercedes a encontrar algún número que, al elevarlo al cuadrado y
sumarle su triple, dé como resultado 0.
Mercedes plantea la ecuación:
x
2
+
3
x
=
0
Es una
ecuación de segundo grado incompleta.
Para resolverla:
1
Extraemos factor común:
x
(
x
+
3)
=
0
Obtenemos un producto con resultado nulo; así, al menos uno de los factores
debe ser igual a 0.
2
Resolvemos las ecuaciones:
x
=
0
x
+
3
=
0
→
x
=
−
3
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
Mercedes puede dar dos soluciones a Patricia, los números 0 y
−
3.
Mercedes devuelve el reto a Patricia y le pregunta si hay más de un número tal que,
al hallar el triple de su cuadrado y restarle 12, se obtenga un resultado igual a 0.
Patricia piensa en la ecuación:
3
x
2
−
12
=
0
En este caso:
1
Despejamos la única incógnita: 3
x
2
=
12
→
x
2
=
4
Como
x
está elevado a 2, es decir, es una potencia de exponente par, hay
dos valores posibles, uno positivo y otro negativo, que verifican la expresión.
2
Resolvemos la ecuación:
x
= ±
4
= ±
2
Patricia también da dos soluciones a Mercedes: los números 2 y
−
2.
Una
ecuación de segundo grado incompleta
es aquella en la que los
coeficientes
b
o
c
son nulos.
❚❚
Si
c
=
0, es decir, si la ecuación es de la forma:
ax
2
+
bx
=
0
❚
•
Se resuelve extrayendo factor común y resolviendo las ecuaciones dadas por
los factores.
❚
•
Siempre hay dos soluciones y una de ellas es igual a 0.
❚❚
Si
b
=
0, la ecuación es de la forma:
ax
2
+
c
=
0
❚
•
Solo es necesario despejar la incógnita para resolverla.
❚
•
Si
a
y
c
tienen distinto signo, la ecuación tiene dos soluciones; y si tienen el
mismo, no hay soluciones.
❚❚
Si
b
=
0 y
c
=
0, es decir, si la ecuación es de la forma:
ax
2
=
0
❚
•
La ecuación solo tiene una solución:
x
=
0
Aprenderás a…
❚●
Reconocer y resolver
ecuaciones de segundo grado
incompletas.
