10
Funciones
170
2.
DOMINIO Y RECORRIDO. PUNTOS DE CORTE
Dominio y recorrido
La madre de Miguel explica a su hijo cómo se hace un bizcocho:
Primero esperamos
a que el horno alcance 190 ºC, que es la temperatura adecuada para introducir la
masa; luego dejamos que se hornee durante 30 minutos.
Miguel ha dibujado la gráfica que muestra la temperatura del horno en función del
tiempo transcurrido.
Los primeros 10 min desde que se enciende el horno, la temperatura aumenta de
20 ºC, que es la temperatura ambiente, a 190 ºC, que es la deseada. Desde el minuto
10 al 40 se mantiene constante en ese valor. Cuando se apaga el horno, la temperatura
desciende hasta igualarse a la del ambiente, en lo que tarda 15 min. La variación de
tiempo ha sido de 0 a 55 min, por lo que diremos que el
dominio
es el intervalo [0, 55].
La temperatura varía entre 20 ºC y 190 ºC; diremos que el
recorrido
es el intervalo
[20, 190].
Puntos de corte con los ejes
Aprenderás a…
●
Utilizar el lenguaje adecuado
para describir una gráfica.
●
Identificar en una función el
dominio, el recorrido y los
puntos de corte con los ejes.
❚
El
dominio de una función
es el conjunto de los valores que puede tomar la
variable independiente, y se denota por
Dom
f.
❚
El
recorrido de una función
es el conjunto formado por los valores que toma la
variable dependiente.
Los
puntos de corte con los ejes
son los puntos de intersección de la gráfica de
la función con los ejes de coordenadas.
❚
Los
puntos de corte con el eje de abscisas
son de la forma
(
x
, 0),
donde el
valor de
x
se calcula resolviendo la ecuación
f
(
x
)
=
0.
❚
El
punto de corte con el eje de ordenadas
es un punto de la forma
(0,
y
).
El valor de
y
se obtiene hallando
f
(0).
EJERCICIO RESUELTO
``
Determina el dominio de las siguientes funciones.
a)
f
(
x
)
=
x
2
b)
g
(
x
)
=
x
−
2
c)
h
(
x
)
=
1
x
−
2
a)
Para cualquier número
x
, podemos obtener una imagen elevándolo al
cuadrado; por tanto, el dominio son todos los números.
b)
Cualquier número se transforma mediante la función en ese número menos 2.
Así, el dominio son todos los números.
c)
Podemos calcular una imagen cuando el denominador sea distinto de 0, esto
ocurre si
x
≠
2.
Luego, el dominio son todos los números excepto el 2.
Presta atención
Una función puede cortar al eje
X
en
varios puntos, pero solo puede tener
un punto de corte con el eje
Y.
❚
Cortes con el eje
X:
(
−
2, 0) y (2, 0)
❚
Corte con el eje
Y:
(0,
−
4)
•
•
•
O
1
1
X
Y
