Com es treballa un bloc
Comprén i resol problemes
és un projecte d’Oxford University Press Espanya, l’objectiu del qual és ajudar l’alumne
a ser capaç d’utilitzar processos cognitius per a resoldre situacions problemàtiques de la vida real.
En aquest material de
1r ESO
els continguts es distribueixen en els blocs següents:
– Nombres i Proporcionalitat
– Àlgebra
– Estadística
– Geometria
Cada bloc de continguts aborda la resolució de problemes seguint aquesta estructura:
•
Secció
Comprén la situació
, que fomenta la
competència lingüística
pel fet de treballar la
lectura
comprensiva dels enunciats
mitjançant diferents
estratègies:
• Què pregunten i quines dades tinc
• Completar enunciats
• Dades de l’enunciat que no fan falta
• Quina part dels enunciats no té sentit
...
3
•
Secció
Tria un pla
, que desenvolupa el
sentit
d’iniciativa i emprenedoria
en mostrar diferents
plans de treball
per a la resolució de problemes.
•
Secció
Resol i comprova
, que brinda als
alumnes l’oportunitat de treballar la
competència
digital
mitjançant el
tractament adequat de
la informació
,
així com ser una
guia en la
resolució
sense oblidar la
comprovació de la
solució
obtinguda.
4
Comprén la situació
NOMBRES I PROPORCIONALITAT
1
Enaquesta cafeteriapreneneldesdejuniuns amics.Handemanatdos cafés amb llet,un café sol,un
te,dues torrades senceres,unamitja torrada iun croissant. Pots respondre a lespreguntesamb les
dadesque tens?
a)
Quants diners s’hi gasten en total?
Sí quepuc respondre a lapregunta.
Nopuc respondre a lapregunta.
Explica perquè:
b)
Quants amics formaven el grup?
Sí quepuc respondre a lapregunta.
Nopuc respondre a lapregunta.
Explica perquè:
c)
Si paguen a parts iguals, aquant tocaria cadaun?
Sí quepuc respondre a lapregunta.
Nopuc respondre a lapregunta.
Explica perquè:
d)
Simés tardhaarribatunaltreamic ihademanatun xocolate calent iunamagdalena,quanthihapagat?
Sí quepuc respondre a lapregunta.
Nopuc respondre a lapregunta.
Explica perquè:
e)
Quin és elbitllet ambmenys valor amb elqual es potpagar tot el quehan consumit si volen deixar
1€ depropina?
Sí quepuc respondre a lapregunta.
Nopuc respondre a lapregunta.
Explica perquè:
Conec lesdadesquenecessite: elsproductesque handemanatapareixen en l’enunciat, i elpreude cadaun,
en la llistadepreusde la il·lustració.
Podem calcular l’import total i sumar 1€aaquestaquantitat.Després, veiemquin és elbitlletdemenys valor
que s’hipotutilitzar.
No sabemquantsamics formaven elgrup.
Conec lesdadesquenecessite: tant elpreudel xocolate calent com elde lamagdalenaapareixen en la llista
depreusde la il·lustració.
Aquestadadano espotdeduirde l’enunciatnide la il·lustració. Éspossible,amés,quealgundelsamicsno
demanara res.Aixímateix, seriapossiblequealgund’ellsprengueradiversesbegudeso esmenjaramésd’un
producte.
P
P
P
P
P
24
Resol i comprova
22
Llig l’enunciatdelproblema següent i respon, si éspossible,a lespreguntesplantejades
a continuació. Justifica’n les respostes.
}
Un tren es dirigeixdes d’Alacant fins aBarcelona. En arribar a l’estació deValència,hi pugen32 viatgers
i enbaixen 45; a l’estació deCastelló en pugen 12 i en baixen16; a l’estacióde Tarragona en pugen
27 i en baixen 8. Finalment, en arribar a Barcelona, tots elspassatgers abandonen el tren.
a)
Podries calcular el nombrede passatgers que vanbaixardel tren a l’estació deBarcelona?
Explica per què.
Justificació:
b)
Se sapque el tren va eixird’Alacant amb 180 viatgers. Podries calcular ara quants passatgers van
baixar del tren aBarcelona? Perquè?
Justificació:
c)
En la taula següent esmostra l’itinerari recorregut per aquest tren.Hi apareixen les estacions enquè va
fer parada el comboi, així com les hores d’arribada i d’eixida de cadauna.Coneixent lesdades
d’aquesta taula, podriesdeterminar quantespersones van baixar del tren a Barcelona?
Justificació:
Resolució:
Comprovació: Imagina quehas obtingut un resultat negatiu. Justifica si és possible.
No éspossible,perquè serianecessari saber elnombredepersonesque hi haviaal trenquan va eixir
d’Alacant.
No éspossible,perquèno se sap si el tren va efectuaraltresparadesdiferentsde les indicades en
l’enunciat,demaneraque hipodrien haverpujatobaixataltres viatgers.
Ara síque éspossible,perquè se sapquantspassatgers vanpujara laprimera estació (Alacant) iquants
vananar incorporant-se ibaixant en cadaunade la restad’estacions.
No éspossible, jaque elnombredeviatgers sempre hade serpositiuperquèno té sentitparlard’un
nombrenegatiudepassatgers.
Cal sumara laquantitat inicialdeviatgers elsnombresque indiquen laquantitatdepersonesque van
pujar en cada estació i restar elsnombres corresponentsa lesque en vanbaixar.
Així, lesoperacionsambnombres entersque cal fer són:
180
+
32
−
45
+
12
−
16
+
27
−
8
La solució s’obtéagrupant elsnombrespositiusd’unabanda, elsnegatiusd’altrabanda i, finalment,
restant elsdosnombres resultants:
180
+
32
−
45
+
12
−
16
+
27
−
8
=
251
−
69
=
182
Aixídoncs,a l’estaciódeBarcelona vanbaixar 182passatgers.
14
11
Analitza lesoperacions fetes en la resolució iassenyalaquinsdelsenunciats següents espodrien
resoldred’aquestamanera. Enel casdelsenunciatsqueno espuguen resoldre així,explica la raó.
Enprimer lloc, sumem lesquantitatsquehemde restarde la inicial:
100
+
400
+
120
+
60
+
800
+
140
=
1620
En segon lloc, restemel resultatobtingutde ladada inicial:
1850
−
1620
=
230
Els ingressosmensualsd’una família són de 1850 €,delsquals, a final demes, aconsegueixen estalviar
100€.Quants diners inverteixen enoci almes?
Hipoteca
Assegurances
Roba i complements
400 €
60€
140€
Llum, aigua, telèfon
Supermercat
Oci
i Internet
800€
?
120€
Unpocd’història:
Els segells de correus es van començar a utilitzar a Espanyaperprimera vegada l’any1850,mentreque
el primer trasplantament de renyódelmón es vadur a terme100 anysmés tard, encaraque sense èxit.
Quatre-cents anys abansd’aquest esdeveniment va nàixer elmatemàtic escocés JohnNapier, i120 anys
abanshavia sigut capturada Joana d’Arc.Huit-cents anys abans d’aquest succés,Mahoma va tornar a la
Mecaper a convertir-la en el centre religiós delmón islàmic.Centquaranta anys abans no vaocórrer res
digne d’esmentar.Aquin any ens referim?
A les 9delmatí, a causad’una fallada en un alt forn, la temperatura va descendir100 ºC.A les 11del
matí va baixar400ºCmés i, posteriorment, va experimentar repetits descensos: vabaixar120ºC a les
12 h, 60ºC a les14 h,800ºC a les15.30h, i140ºC a les17 h. El problema es va resoldre finalment
a les18 h, i la temperatura va pujar fins als 1850ºC,nivell que tenia abans que esproduïra l’avaria.
A quina temperatura havia descendit l’alt forn justament abansque se solucionara elproblema?
Unsmuntanyistes descendeixen desdel cim d’unamuntanya situada a 1850m sobre elnivell delmar.
Fan la baixada endiverses etapes: en laprimeradescendeixen100m; en la segona,400m; en la
tercera, 120m; en la quarta, 60m; en la cinquena, 800m i en la sisena,140m.A quina altura sobre
el nivelldelmar es trobendesprésde la sisena etapa?
El soud’Albert és de 1850€mensuals.Unmes li van tocar 100€ en la loteria,peròdesprés va tenir
diferentsdespeses successives: 400 €, 120 €,60€,800 € i, finalment, 140€.Quantsdiners va estalviar
Albert aquestmes?
Justificació:
Tria un pla
Ni el segonni el cinqué enunciat espoden resoldrede lamanera indicada,perquè en totsdos casos caldria sumar
100a 1850, en llocde restar-liaquestaquantitat, compassa en la resoluciómostrada.
P
P
P
