16
13
Analitza les resolucions dels problemes següents. Identifica les alternatives correctes i justifica per
què.
}
El personal d’un taller tarda 2 h a canviar les rodes de 16 cotxes. Si treballen al mateix ritme, quant de
temps necessitaran per a reemplaçar les rodes de 26 cotxes?
Les magnituds
nombre de cotxes
i
temps invertit
són:
•
directament proporcionals
•
inversament proporcionals
ja que, per a canviar les rodes a un:
•
major nombre de cotxes
•
menor nombre de cotxes
es necessita:
•
més temps
•
menys temps
Si en canviar les rodes de 16 cotxes tarden 2 h a canviar les de 26 cotxes tardaran
x
.
Així, establim aquesta proporció:
•
16
⋅
2 = 26
⋅
x
•
16
2
=
26
x
Calculem el terme desconegut
:
•
16
⋅
x
=
26
⋅
2
→
x
=
26
⋅
2
16
=
3 ,25
•
x
=
16
⋅
2
26
=
1 ,38
En canviar les rodes de 26 cotxes, tardaran:
•
3 h i 25 min
•
3 h i 15 min
•
1 h i 38 min
Justificació:
}
El preu d’unes sabates, incloent-hi el 21 % d’IVA, és de 50 €. Quin preu tenen sense IVA?
Anomenem
x
el preu de les sabates, sense incloure l’IVA, i considerem aquesta quantitat el 100 %.
A continuació, identifiquem els 50 € amb:
•
el 79%, que és el percentatge que resulta en restar un 21 % al total, és a dir, al 100%
•
el 121 %, que és el percentatge que resulta en sumar un 21 % al total, és a dir, al 100%
A més, com que es tracta de percentatges, les magnituds que hi intervenen són:
•
directament proporcionals
•
inversament proporcionals
De manera que podem plantejar la proporció següent:
•
79
100
=
x
50
•
100
121
=
x
50
•
100
79
=
x
50
•
121
100
=
x
50
D’aquesta manera, calculem el valor de x:
•
79
100
=
x
50
→
x
=
50
⋅
79
100
=
79
2
=
39 ,50
•
100
121
=
x
50
→
x
=
50
⋅
100
121
=
41 ,32
•
100
79
=
x
50
→
x
=
50
⋅
100
79
=
63 ,29
•
121
100
=
x
50
→
x
=
50
⋅
121
100
=
121
2
=
60 ,50
El preu sense IVA de les sabates és de:
•
39,50 €
•
41,32 €
•
63,29 €
•
60, 50 €
Justificació:
■
■
}
Tin en compte
Quants minuts són
un quart d’hora?
Les dues magnituds són directament proporcionals, així que plantegem la relació de proporcionalitat directa.
Com que un quart d’hora són 15 minuts, 3,25 hores són 3 hores i 15 minuts.
Si identifiquem el preu sense IVA, que és
x
, amb el 100%, aleshores els 50 € han de considerar-se el 121%,
perquè són el resultat de sumar el preu sense IVA (el 100%) i el 21% d’IVA. A més, com que es tracta de
percentatges, són magnituds directament proporcionals.
