25
23
Resol el problema següent, seguint els passos indicats.
A les 7 del matí comencen el recorregut diari els autobusos A i B, que ixen de la mateixa parada. La ruta de
l’autobús A és més llarga que la del B. Així, mentre que el A passa cada 18 min per aquesta parada, el B ho
fa cada 14. A quina hora tornaran a coincidir els dos autobusos a la parada inicial per primera vegada? Cada
quant de temps coincidiran els dos vehicles en aquesta parada?
1.
Escriu les primeres deu hores de pas per la parada de cada autobús:
L’autobús A hi passa a les:
L’autobús B hi passa a les:
2.
Indica l’hora que es repeteix en les dues llistes:
3.
Calcula el temps transcorregut des que els dos autobusos inicien el recorregut diari fins que tornen
a coincidir a la parada inicial per primera vegada.
4.
Solució i comprovació:
Ara que has resolt el problema seguint els passos indicats, se t’ocorre alguna altra manera de calcular el
temps que ha de passar fins que els dos autobusos coincidisquen de nou a la parada inicial?
Quin concepte hi has d’utilitzar? Resol el problema, usant aquest concepte.
NOMBRES I PROPORCIONALITAT
■
■
}
Tin en compte
Què et pregunten?
Quines dades
necessites?
7.00 h, 7.18 h, 7.36 h, 7.54 h, 8.12 h, 8.30 h, 8.48 h, 9.06 h, 9.24 h i 9.42 h.
7.00 h, 7.14 h, 7.28 h, 7.42 h, 7.56 h, 8.10 h, 8.24 h, 8.38 h, 8.52 h i 9.06 h.
9.06 h.
9.06
−
7.00
=
2.06, és a dir, 2 h i 6 min.
Els autobusos tornaran a coincidir a la parada inicial per primera vegada a les 9.06 h. Tornaran a trobar-se
a la parada cada 2 h i 6 min.
El problema es pot resoldre aplicant el mínim comú múltiple de 18 i 14.
Per això, en primer lloc, fem la descomposició en factors primers d’aquests dos nombres:
18
=
2
⋅
3
2
i 14
=
2
⋅
7
A continuació, prenem els factors comuns amb exponent més gran i els no comuns:
MCM (18, 14)
=
2
⋅
3
2
⋅
7
=
126
Així, els autobusos coincidiran a la parada cada 126 min, o el que és el mateix, cada 2 h i 6 min, perquè
2 h són 120 min.
Per a determinar l’hora a la qual tornen a coincidir a la parada inicial per primera vegada, n’hi ha prou amb
sumar 2 h i 6 min a l’hora d’eixida: 7.00
+
2.06
=
9.06, cosa que significa que tornen a coincidir per primera
vegada a la parada a les 9.06 h.
