25
NOMBRES I ÀLGEBRA
7.
Simplifica l’equació anterior i aïlla la
x
:
8.
Escriu el sistema d’equacions que resulta en considerar les dues equacions obtingudes (l’anterior i la
del pas 2):
9.
Resol el sistema pel mètode més adequat:
10.
Respon a la pregunta plantejada en l’enunciat:
11.
Té sentit la solució?
12.
Comprova’n la solució:
Pensa i contesta. Ara que has resolt el problema, seguint els passos indicats i usant un sistema
d’equacions, sabries resoldre’l sense sistemes, utilitzant només equacions?
■
■
}
Tin en compte
De vegades, per a
detectar possibles errors
o solucions no vàlides,
és important valorar
si la solució a un
problema té sentit
o no.
x
+
1 920
=
3(
y
+
720)
x
+
1 920
=
3
y
+
2 160
x
=
3
y
+
2 160
−
1 920
x
=
3
y
+
240
Jordi té estalviats 840 € i Almudena, 200 €.
Sí que té sentit, perquè en l’enunciat s’indica que Jordi té estalviats
640 € més que Almudena.
Si Jordi té estalviats 840 €, al cap de dos anys tindrà
840
+
1 920
=
2 760 €. Per la seua banda, si Almudena té 200 €
estalviats, dos anys més tard tindrà 200
+
720
=
920. Si multipliquem
920 per 3, el resultat és 920
⋅
3
=
2 760, que és precisament
la quantitat que Jordi tindria després de dos anys.
Anomenem
x
els estalvis actuals d’Almudena; d’aquesta manera, ja que Jordi té estalviats 640 € més que la
seua amiga, l’expressió dels seus estalvis seria:
x
+
640
D’altra banda, el càlcul dels diners que els dos estalviaran al cap de dos anys és:
Jordi estalviarà 1 920 €, que és el resultat de multiplicar els 24 mesos que tenen els dos anys pels 80 €
que estalviarà cada mes.
Almudena estalviarà 720 €, perquè: 24
⋅
30
=
720.
Així doncs, l’expressió algebraica que indica la quantitat total de diners estalviats per Jordi al cap de dos
anys és (
x
+
640)
+
1 920, i la corresponent a Almudena:
x
+
720
Si Jordi té el triple de diners que Almudena passats els dos anys, aleshores:
(
x
+
640)
+
1 920
=
3(
x
+
720)
Resolent l’equació, resulta:
(
x
+
640)
+
1 920
=
3 (
x
+
720)
x
+
2 560
=
3
x
+
2 160 2
x
=
400
x
=
200
Per tant, Almudena té estalviats 200 €, i Jordi, 840 €.
Com que la incògnita
x
està aïllada en les dues equacions, sembla més senzill resoldre el sistema per
igualació:
x
=
3
y
+
640
x
=
3
y
+
240
3
y
+
240
=
y
+
640 2
y
=
400
y
=
200
Substituint en la primera equació, per exemple:
x
200
+
640
x
=
=
840
x
=
y
+
640
x
=
3
y
+
240
