14
11
Analitza la resolució d’aquests problemes i encerla les alternatives correctes.
}
El dia 10 de març, Lídia va demanar una bestreta del seu sou, que és de 1260 € al mes. L’empresa
hi va accedir, i li van lliurar
1
7
del seu salari mensual. A més, el dia 22 del mateix mes va haver de sol·licitar
una altra bestreta, i li van lliurar la quarta part de la resta del seu sou. L’últim dia del mes, Lídia va rebre
el que li quedava per cobrar. Quina quantitat era?
Per a calcular la quantitat de la primera bestreta, calculem
1
7
de 1 260, és a dir:
1 260
7
=
180
Per a saber quant va cobrar en la segona bestreta, en calculem la quarta part:
•
del resultat anterior
•
del seu sou
•
del que li quedava per cobrar, que és 1 080, perquè 1 260
−
180
=
1 080
I el resultat és:
•
1
4
de 180
=
180
4
=
45
•
1
4
de 1 080
=
1 080
4
=
270
•
1
4
de 1 260
=
1 260
4
=
315
D’aquesta manera, entre les dues bestretes, va rebre:
•
180
+
270
=
450
•
180
+
315
=
495
•
180
+
45
=
225
Per tant, per a saber quant va cobrar l’últim dia del mes, restem:
•
1 260
−
495
=
765
•
1 260
−
225
=
1 035
•
1 260
−
450
=
810
Solució:
L’últim dia del mes va rebre
•
1 035 €
•
810 €
•
765 €
}
Si el costat d’un quadrat augmenta 1 cm, la superfície s’incrementa 6 cm
2
. Quant mesura el costat del
quadrat?
Anomenem x la longitud del costat del quadrat original.
En conseqüència, x + 1 és la longitud del costat que s’obté en augmentar l’original 1 cm.
Per tant, la nova figura obtinguda és:
•
un rectangle de
x
+
1 cm de llarg i
x
cm d’ample
•
un quadrat de
x
+
1 cm de costat
L’àrea de la nova superfície es calcula, per tant, mitjançant l’expressió:
•
(
x
+
1)
2
•
x
(
x
+
1)
Com que la superfície del quadrat original és igual a
x
2
, i la nova superfície és 6 cm
2
més gran que la del quadrat
original, la superfície de la nova figura mesura
x
2
+
6.
Igualant les dues expressions que tenim de la mateixa quantitat, obtenim:
•
x
(
x
+
1)
=
x
2
+
6
•
(
x
+
1)
2
=
x
2
+
6
Si llevem parèntesis, simplifiquem i resolem l’equació, resulta:
•
(
x
+
1 )
2
=
x
2
+
6
→
x
2
+
2
x
+
1
=
x
2
+
6
→
2
x
=
5
→
x
=
5
2
=
2 ,5
•
x
(
x
+
1)
=
x
2
+
6
x
2
+
x
=
x
2
+
6
x
=
6
Solució:
El costat del quadrat original mesura:
•
2,5 cm
•
6 cm
