15
NOMBRES I ÀLGEBRA
12
Observa la resolució d’aquests problemes i selecciona l’opció correcta en cada pas.
}
Un nombre té dues xifres la suma de les quals és igual a 12. A més, la xifra de les unitats és igual al
quadrat de la xifra de les desenes. De quin nombre es tracta?
Anomenem
x
la xifra de les desenes i
y
la de les unitats. Com
que la suma de les dues xifres és igual a 12, obtenim l’equació:
D’altra banda, atés que la xifra de les unitats és igual al quadrat
de la de les desenes, tenim aquesta equació:
D’això resulta el sistema següent:
Substituint en la primera equació la incògnita aïllada en la segona, arribem a la següent equació
de segon grau:
Aplicant la fórmula per a resoldre equacions de segon grau resulta:
Descartem els valors negatius perquè les xifres d’un nombre no poden ser negatives. Per a calcular l’altra
incògnita, substituïm el valor obtingut en la segona equació del sistema anterior:
Com que
x
és la xifra de les desenes i
y
és la xifra de les unitats, el nombre és:
x
+
y
=
12
y
=
y
2
+
12
y
2
−
y
+
12
=
0
y
=
−
1
±
1
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12)
2
⋅
1
=
=
−
1
±
1
+
48
2
=
−
1
±
7
2
→
y
=
3,
y
=
−
4
x
=
1
±
(
−
1)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12)
2
⋅
1
=
=
1
±
1
+
48
2
=
1
±
7
2
→
x
=
4,
x
=
−
3
x
=
−
1
±
1
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12)
2
⋅
1
=
=
−
1
±
1
+
48
2
=
−
1
±
7
2
→
x
=
3,
x
=
−
4
y
=
1
±
(
−
1)
2
−
4
⋅
1
⋅
12
2
⋅
1
=
1
±
1
−
48
2
=
1
±
−
47
2
El problema no té solució, perquè resulta l’arrel
quadrada d’un nombre negatiu.
x
+
x
2
=
12
x
2
+
x
−
12
=
0
x
=
y
2
x
=
3
2
x
=
9
y
=
x
2
y
=
3
2
y
=
9
16
33
34
39
43
49
61
93
94
y
=
x
2
y
=
4
2
y
=
16
y
2
+
y
=
12
y
2
+
y
−
12
=
0
x
2
=
x
+
12
x
2
−
x
−
12
=
0
x
=
y
2
y
=
x
+
12
y
=
x
2
x
+
y
=
12
x
=
y
2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
y
=
x
+
12
x
=
y
2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
y
=
x
+
12
y
=
x
2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
x
+
y
=
12
y
=
x
2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
P
P
P
P
P
P
P
