13
NOMBRES I ÀLGEBRA
10
A continuació, es mostra la resolució d’un problema, però els passos seguits estan desordenats.
Ordena’ls correctament.
}
En un garatge hi ha estacionats dos tipus
de vehicles: camions de 6 rodes i furgonetes
de 4 rodes. En total són 17 vehicles
i 92 rodes. Quants camions i quantes furgonetes
hi ha al garatge?
Per tant, tenim el següent
sistema d’equacions:
x
+
y
=
17
6
x
+
4
y
=
92
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
Finalment, substituïm el valor de
y
en una de les
equacions del sistema (la primera per ser la més senzilla)
i calculem l’altra incògnita:
x
+
y
=
17
x
+
5
=
17
x
=
12
Per tant, com que
x
=
12, hi ha 12 camions.
Anomenem x el nombre de camions i
y
el nombre
de furgonetes.
Com que en total hi ha 17 vehicles, es compleix que:
x
+
y
=
17
Resolem el sistema pel mètode de reducció. Per a fer-ho,
multipliquem tots els coeficients de la primera equació per 3
a fi d’obtenir el mateix coeficient en la incògnita
x
.
Posteriorment, restem les dues equacions perquè desaparega
la incògnita
x
. Així, resulta:
x
+
y
=
17
3
x
+
2
y
=
46
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
→
3
x
+
3
y
=
51
3
x
+
2
y
=
46
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
→
y
=
5
Per tant, com que
y
=
5, hi ha 5 furgonetes.
De la mateixa manera,
com que hi ha
y
furgonetes
i cadascuna té 4 rodes,
el nombre total de rodes
de furgoneta és 4
y
.
Solució:
Al garatge hi ha
12 camions i 5 furgonetes.
Així doncs, com que en total
hi ha 92 rodes, ha de complir-se
l’equació: 6
x
+
4
y
=
92
D’altra banda, ja
que cada camió té 6 rodes
i hi ha
x
camions, el nombre
total de rodes de camió és 6
x
.
Abans de resoldre, simplifiquem la segona equació, dividint tots els coeficients per 2:
x
+
y
=
17
3
x
+
2
y
=
46
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
5
8
3
9
4
2
6
1
7
