11
Perímetros y áreas de polígonos
218
2.
TEOREMA DE PITÁGORAS
Adrián tiene que construir una rampa para salvar un escalón de 6 dm en un
terreno. Para construirla correctamente, realiza un esquema y toma las medidas
que necesita.
Adrián observa que la rampa, el suelo y el desnivel que tiene que salvar forman
un triángulo rectángulo y que sus medidas cumplen que
:
10
2
=
8
2
+
6
2
→
100
=
64
+
36
Todos los triángulos rectángulos tienen un
ángulo de 90º. El lado opuesto al ángulo de
90º se llama
hipotenusa,
y los lados que
forman el ángulo de 90º son los
catetos.
Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a
2
=
b
2
+
c
2
El teorema de Pitágoras solo se cumple en triángulos rectángulos. Dado
cualquier triángulo, podemos saber si es rectángulo comprobando si se cumple
esta igualdad
:
❚❚
Triángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm, respectivamente
:
Lados menores
:
3 y 4
Lado mayor: 5
❚❚
Triángulo cuyos lados miden 5 cm, 6 cm y 9 cm, respectivamente
:
Lados menores: 5 y 6
Lado mayor: 9
Un triángulo es rectángulo si el mayor de sus lados elevado al cuadrado es
igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
3
2
+
4
2
=
9
+
16
=
25
=
5
2
Es un triángulo rectángulo.
5
2
+
6
2
=
25
+
36
=
61
≠
81
=
9
2
No es un triángulo rectángulo.
Aprenderás a…
❚●
Calcular el lado desconocido
en un triángulo rectángulo
aplicando el teorema de
Pitágoras.
❚●
Comprobar si tres lados
pueden formar un triángulo
rectángulo.
❚●
Reconocer ternas
pitagóricas.
Hipotenusa
Cateto
c
Cateto
a
b
ma1e42
