Cómo se trabaja un bloque
Comprende y resuelve problemas
es un proyecto de Oxford University Press España, cuyo objetivo es ayudar al
alumno a ser capaz de utilizar procesos cognitivos para resolver situaciones problemáticas de la vida real.
En este material de
1.º ESO
los contenidos se distribuyen en los siguientes bloques:
– Números y Proporcionalidad
– Álgebra
– Estadística
– Geometría
Cada bloque de contenidos aborda la resolución de problemas siguiendo esta estructura:
•
Sección
Comprende la situación,
que fomenta
la
competencia lingüística
al trabajar la
lectura
comprensiva de los enunciados
mediante diferentes
estrategias:
• Qué preguntan y qué datos tengo
• Completar enunciados
• Datos del enunciado que no hacen falta
• Qué parte de los enunciados no tiene sentido
…
3
NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
4
Comprende la situación
1
Enesta cafeteríadesayunan varios amigos.Hanpedidodos cafés con leche,un café solo,un té,dos
tostadas enteras,unamedia tostada yun cruasán. ¿Puedes responder a laspreguntas con losdatos
que tienes?
a)
¿Cuánto dinerogastaron en total?
Sí puedo responder a la pregunta.
Nopuedo responder a lapregunta.
Explica por qué:
b)
¿Cuántos amigos formaban el grupo?
Sí puedo responder a la pregunta.
Nopuedo responder a lapregunta.
Explica por qué:
c)
Si pagaran a partes iguales, ¿a cuánto tocaría cadauno?
Sí puedo responder a la pregunta.
Nopuedo responder a lapregunta.
Explica por qué:
d)
Simás tarde llegó otro amigo y pidió un chocolate caliente yunamagdalena, ¿cuánto tuvoque pagar?
Sí puedo responder a la pregunta.
Nopuedo responder a lapregunta.
Explica por qué:
e)
¿Cuál es elbilletemáspequeño con el que se puede pagar todo lo consumido si sequiere dejar
1€ depropina?
Sí puedo responder a la pregunta.
Nopuedo responder a lapregunta.
Explica por qué:
Conozco losdatosquenecesito: losproductosque hanpedido están en el enunciado, y elpreciode cadauno,
en la listadepreciosde la ilustración.
Podemos calcular el importe total y sumar 1€a esa cantidad.Después, vemos cuál es elbilletemáspequeño
que sepuedeutilizar.
No sabemos cuántosamigos formaban elgrupo.
Conozco losdatosquenecesito: tanto elpreciodel chocolate caliente como elde lamagdalena están en la
listadepreciosdel enunciado.
Esedatono sepuedededucirdel enunciadonide la ilustración. Esposible,además,quealgunode los
amigosnopidieranada.Asimismo,podría serquealgunode ellos tomara variasbebidaso comieramásdeun
producto.
P
P
P
P
P
24
Resuelve y comprueba
22
Lee elenunciadodel siguienteproblema y responde, si esposible, a laspreguntasplanteadasa
continuación. Justifica las respuestas.
}
Un tren se dirige desdeAlicante a Barcelona.Al llegar a la estacióndeValencia, suben 32 viajeros
y bajan 45; en la estacióndeCastellón semontan 12 y se apean 16; en la estaciónde Tarragona suben
27 y bajan 8; finalmente, al llegar aBarcelona, todos lospasajeros abandonan el tren.
a)
¿Podrías calcular elnúmero de pasajerosque se apearon del tren en la estación de Barcelona?
Explica porqué.
Justificación:
b)
Se sabe que el tren partiódeAlicante con180 viajeros. ¿Podrías calcular ahora cuántos pasajeros se
apearon del tren en Barcelona? ¿Porqué?
Justificación:
c)
En la siguiente tabla semuestra el itinerario recorridopor este tren; en ella figuran las estaciones en las
quehizo parada el convoy, así como lashoras de llegada y salida de cada unade ellas.Conociendo los
datosde esta tabla, ¿podríasdeterminar cuántaspersonas bajaron del tren en Barcelona?
Justificación:
Resolución:
Comprobación: Imagina quehas obtenidoun resultado negativo. Justifica si esposible.
No esposible,porque seríanecesario conocer elnúmerodepersonasque había en el trenal salirde
Alicante.
No esposible,porqueno se sabe si el tren efectuóotrasparadasdistintasde las indicadas en el
enunciado,por loquepodrían haber subidoobajadootrosviajeros.
Ahora sí esposible,porque se sabe cuántospasajeros subieron en laprimera estación (Alicante) y cuántos
fueron incorporándose yapeándose en cadaunade las restantes estaciones.
No esposible, yaque elnúmerodeviajeros siempre hade serpositivopuesno tiene sentido hablardeun
númeronegativodepasajeros.
Hayque sumara la cantidad inicialde viajeros losnúmerosque indican la cantidaddepersonasque
subieron en cada estación y restar losnúmeros correspondientesa lasquebajaron.
Así, lasoperaciones connúmeros enterosque hayque realizar son:
180
+
32
−
45
+
12
−
16
+
27
−
8
La solución seobtieneagrupando losnúmerospositivosporunaparte, losnegativosporotra y,
finalmente, restando losdosnúmeros resultantes:
180
+
32
−
45
+
12
−
16
+
27
−
8
=
251
−
69
=
182
Asípues, en la estacióndeBarcelona seapearon 182pasajeros.
14
Elige un plan
11
Analiza lasoperaciones realizadasen la resolución y señala cuálesde los siguientes enunciados se
podrían resolverde estemodo. Enel casode los enunciadosquenopuedan resolverse así,explica la
razón.
Enprimer lugar, sumamos lascantidadesquedebemos restarde la inicial:
100
+
400
+
120
+
60
+
800
+
140
=
1620
En segundo lugar, restamosel resultadoobtenidodeldato inicial:
1850
−
1620
=
230
Los ingresosmensualesdeuna familia son de 1850 €,de losque, a finaldemes, consiguen ahorrar
100€. ¿Cuánto dinero invierten enocio almes?
Hipoteca
Seguros
Ropa y complementos
400 €
60€
140€
Luz, agua, teléfono
Supermercado
Ocio
e Internet
800€
?
120€
Unpoco dehistoria:
Los sellosde correos se empezaron autilizar en España por primera vez en el año 1850,mientrasque el
primer trasplante de riñón delmundo se llevó a cabo100 añosmás tarde, aunque sin éxito.
Cuatrocientos años antesde este acontecimiento nació elmatemático escocés JohnNapier, y120 años
anteshabía sido capturada Juana deArco.Ochocientos años antes de este suceso,Mahoma regresó a
LaMecapara convertirla en el centro religiosodelmundo islámico.Ciento cuarenta años antesno
ocurrió nada digno demención. ¿Aqué año nos referimos?
A las 9de lamañana,debido aun fallo en un alto horno, la temperatura descendió 100 ºC.A las11 de
lamañanabajó otros400ºC y,posteriormente, experimentó repetidosdescensos:bajó120ºC a las
12 h, 60ºC a las14 h,800ºC a las15:30h, y 140ºC a las 17h. Elproblema se resolvió finalmente a las
18 h, y la temperatura subió hasta los1850ºC,nivelque tenía antes deque seprodujera la avería.
¿A qué temperaturahabía descendido el alto horno justo antes de que se solucionara el problema?
Unosmontañistasdesciendendesde la cimade unamontaña situada a1850m sobre elniveldelmar.
Realizan labajada en varias etapas: en la primera descienden 100m; en la segunda,400m; en la
tercera, 120m; en la cuarta,60m; en laquinta,800m, y en la sexta,140m. ¿A qué altura sobre el
niveldelmar se encuentrandespuésde la sexta etapa?
El sueldodeAlberto esde 1 850 €mensuales.Unmes le tocaron 100 € en la lotería, pero luego tuvo
distintosgastos sucesivos:400€, 120 €, 60€, 800€ y, finalmente,140€. ¿Cuánto dinero ahorró
Alberto esemes?
Justificación:
Ni el segundoni elquinto enunciadopueden resolversede lamanera indicada,porque enambos casos habríaque
sumar 100a 1850, en lugarde restarledicha cantidad, como sucede en la resoluciónmostrada.
P
P
P
•
Sección
Elige un plan,
que desarrolla el
sentido
de iniciativa y emprendimiento
al mostrar
diferentes
planes de trabajo
para la resolución
de problemas.
•
Sección
Resuelve y comprueba,
que brinda
a los alumnos la oportunidad de trabajar la
competencia digital
mediante el
tratamiento
adecuado de la información,
así como
ser una
guía en la resolución
sin olvidar la
comprobación de la solución
obtenida.
