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Analiza las resoluciones de los siguientes problemas. Identifica las alternativas correctas y justifica
por qué.
}
El personal de un taller tarda 2 h en cambiar las ruedas de 16 coches. Si trabajan al mismo ritmo, ¿cuánto
tiempo necesitarán para reemplazar las ruedas de 26 coches?
Las magnitudes
número de coches
y
tiempo invertido
son:
•
directamente proporcionales
•
inversamente proporcionales
ya que, para cambiar las ruedas a un:
•
mayor número de coches
•
menor número de coches
se necesita:
•
más tiempo
•
menos tiempo
Si en cambiar las ruedas de 16 coches tardan 2 h, en cambiar las de 26 coches tardarán
x
.
Así, establecemos esta proporción:
•
16
⋅
2
=
26
⋅
x
•
16
2
=
26
x
Hallamos el término desconocido:
•
16
⋅
x
=
26
⋅
2
→
x
=
26
⋅
2
16
=
3 ,25
•
x
=
16
⋅
2
26
=
1 ,38
En cambiar las ruedas de 26 coches, tardarán:
•
3 h y 25 min
•
3 h y 15 min
•
1 h y 38 min
Justificación:
}
El precio de unos zapatos, incluyendo el 21% de IVA, es de 50 €. ¿Cuál es su precio sin IVA?
Llamamos
x
al precio de los zapatos, sin incluir el IVA, y consideramos esta cantidad el 100%.
A continuación, identificamos los 50 € con:
•
el 79%, que es el porcentaje que resulta al restar un 21% al total, es decir, al 100%
•
el 121 %, que es el porcentaje que resulta al sumar un 21 % al total, es decir, al 100%
Además, como se trata de porcentajes, las magnitudes que intervienen son:
•
directamente proporcionales
•
inversamente proporcionales
Por lo que podemos plantear la siguiente proporción:
•
79
100
=
x
50
•
100
121
=
x
50
•
100
79
=
x
50
•
121
100
=
x
50
De este modo, hallamos el valor de x:
•
79
100
=
x
50
→
x
=
50
⋅
79
100
=
79
2
=
39 ,50
•
100
121
=
x
50
→
x
=
50
⋅
100
121
=
41 ,32
•
100
79
=
x
50
→
x
=
50
⋅
100
79
=
63 ,29
•
121
100
=
x
50
→
x
=
50
⋅
121
100
=
121
2
=
60 ,50
El precio sin IVA de los zapatos es de:
•
39,50 €
•
41,32 €
•
63,29 €
•
60, 50 €
Justificación:
■
■
}
Ten en cuenta
¿Cuántos minutos son
un cuarto de hora?
Las dos magnitudes son directamente proporcionales, así que planteamos la relación de proporcionalidad
directa. Como un cuarto de hora son 15 minutos, 3,25 horas son 3 horas y 15 minutos.
Si identificamos el precio sin IVA, que es
x
, con el 100%, entonces los 50 € deben considerarse el 121%,
porque son el resultado de sumar el precio sin IVA (el 100%) y el 21% de IVA. Además, al tratarse de
porcentajes, son magnitudes directamente proporcionales.
