NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
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Resuelve el siguiente problema, siguiendo los pasos indicados.
A las 7 de la mañana comienzan su recorrido diario los autobuses A y B, que parten de la misma parada. La
ruta del autobús A es más larga que la del B. Así, mientras que el A pasa cada 18 min por esta parada, el B lo
hace cada 14. ¿A qué hora volverán a coincidir los dos autobuses en la parada inicial por primera vez? ¿Cada
cuánto tiempo coincidirán los dos vehículos en dicha parada?
1.
Escribe las primeras diez horas de paso por la parada de cada autobús:
El autobús A pasa a las:
El autobús B pasa a las:
2.
Indica la hora que se repite en las dos listas:
3.
Calcula el tiempo transcurrido desde que los dos autobuses inician su recorrido diario hasta que vuelven a
coincidir en la parada inicial por primera vez.
4.
Solución y comprobación:
Ahora que has resuelto el problema siguiendo los pasos indicados, ¿se te ocurre alguna otra forma de
calcular el tiempo que debe pasar hasta que los dos autobuses coincidan de nuevo en la parada inicial?
¿Qué concepto debes utilizar? Resuelve el problema, utilizando este concepto.
■
■
}
Ten en cuenta
¿Qué te preguntan?
¿Qué datos necesitas?
7:00 h, 7:18 h, 7:36 h, 7:54 h, 8:12 h, 8:30 h, 8:48 h, 9:06 h, 9:24 h y 9:42 h.
7:00 h, 7:14 h, 7:28 h, 7:42 h, 7:56 h, 8:10 h, 8:24 h, 8:38 h, 8:52 h y 9:06 h.
9:06 h.
9:06
−
7:00
=
2:06, es decir, 2 h y 6 min.
Los autobuses volverán a coincidir en la parada inicial por primera vez a las 9:06 h. Volverán a encontrarse en
la parada cada 2 h y 6 min.
El problema se puede resolver aplicando el mínimo común múltiplo de 18 y 14.
Para ello, en primer lugar, hacemos la descomposición en factores primos de estos dos números:
18
=
2
⋅
3
2
y 14
=
2
⋅
7
A continuación, tomamos los factores comunes con mayor exponente y los no comunes:
m.c.m. (18, 14)
=
2
⋅
3
2
⋅
7
=
126
Así pues, los autobuses coincidirán en la parada cada 126 min, o lo que es lo mismo, cada 2 h y 6 min, porque
2 h son 120 min.
Para determinar la hora a la que vuelven a coincidir en la parada inicial por primera vez, basta con sumar 2 h
y 6 min a la hora de salida: 7:00
+
2:06
=
9:06, lo que significa que vuelven a coincidir por primera vez en la
parada a las 9:06 h.
