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1.
Definición de función.
Dominio y recorrido
Observa los siguientes ejemplos:
El precio de una llamada telefónica
depende de
su duración.
El espacio que recorre un móvil con movimiento uniforme
depende del
tiempo invertido.
El volumen de una pirámide
depende
de su altura.
En estos ejemplos, la expresión
depende de
puede cambiarse por
es fun-
ción de.
Una
función
es una relación entre dos magnitudes o variables. Una de ellas,
denominada
y
o
variable dependiente,
viene determinada o depende del valor
de la otra, llamada
x
o
variable independiente,
que, de algún modo, es su causa.
La relación funcional que se establece entre las magnitudes puede expresarse
mediante una
tabla,
una
gráfica
o una
expresión analítica
en la que, a través de
una
fórmula,
y dando valores a la variable
x
, se obtienen los correspondientes valo-
res de la variable
y
.
Así, por ejemplo:
En la tabla del margen se especifica cómo disminuye la presión atmosférica
en función de la altura. La altura es la variable independiente: su aumento
produce una disminución de presión; por tanto, la presión es la variable
dependiente.
El coste de una carrera de taxi depende de la distancia que se recorra.
Supongamos que, en cierta localidad, la bajada de bandera vale 2
€
y da
derecho a un trayecto de 1,9 km; a partir de esta distancia, la tarifa es de
0,80
€
/km. Si
x
es la longitud del trayecto, en kilómetros, el coste de la
carrera viene dado por esta expresión:
C
(
x
)
2
si 0
x
1,9
2 0,80 (
x
1,9) si
x
1,9
Así, una carrera de 5,7 km costará
C
(5,7) 2 0,80 (5,7 1,9) 5,04
€
,
mientras que una de 1 km valdrá
C(
1) 2
€
.
Por otra parte, decimos que el valor
C(
1) 2 es la imagen de 1 por
C
(
x
),
mientras que el valor 5,7 lo denominamos antiimagen de 5,04 ya que:
5,04 = C
1
(5,7)
Según lo dicho, podemos establecer la siguiente definición de función:
Una
función
es una aplicación entre dos conjuntos,
A
y
B,
tal que a cada
elemento del conjunto
A
(conjunto original)
le corresponde un único ele-
mento del conjunto
B
(conjunto final).
Se escribe de la siguiente forma:
f: A B
f:
x
y f
(
x
)
y
es la
imagen
por
f
de
x,
es decir,
y f
(
x
)
x
es la
antiimagen
de
y
por
f,
es decir,
x f
1
(
y
)
Un ejemplo de aplicación es la correspondencia de
en , definida
como:
f:
n
n
2
3
Altura sobre
el nivel del mar (m)
11 00
0
11
500
1
1 500
1
3 000
1
5 000
10 000
1
1 000
1
2 000
1
4 000
1
7 500
Presión atmosférica
(mbar)
1 013
1
983
1
845
1
701
1
540
1
264
1
899
1
795
1
616
1
382
