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Ejercicios resueltos
Representar de forma aproximada la función f
(
x
)
x
2
.
En primer lugar, construimos una tabla que relacione la variable
x
con su
imagen,
f
(
x
). Observa que el dominio de la función está restringido al
conjunto de valores reales del intervalo [2,
∞
), puesto que el radicando,
x
2, ha de ser mayor o igual que cero para que exista la raíz cuadrada.
Ya tenemos suficientes datos para representar la función:
¿Corresponden a funciones las gráficas de la figura
8.3
?
Las gráficas de la figura 8.3 corresponden a las representaciones de ciertas
figuras geométricas agrupadas bajo la denominación de
cónicas: parábola
(
a
)
,
hipérbola
(
b
)
,
elipse
(
c
) y
circunferencia
(
d
)
.
Como se puede observar, su expresión,
y f
(
x
),
no corresponde a una
función,
pues para un mismo valor de
x
pueden existir dos valores de
y
.
Para visualizar gráficamente esta característica, basta con trazar una recta
perpendicular al eje de abscisas que, excepto en los vértices de las figuras,
corta a la cónica en dos puntos distintos.
Representar gráficamente la función «valor absoluto de un número real».
La función
valor absoluto de un número real, f
(
x
) |
x
|, se define como:
f
(
x
) |
x
|
x
si
x
0
x
si
x
0
Se trata, por tanto, de una
función definida a trozos.
Está definida para
cualquier valor real, ya que Dom
f
, y su recorrido es el conjunto de
valores reales no negativos, es decir:
Rec
f
[0,
∞
)
Su representación gráfica es la de la figura 8.4.
Representar gráficamente la función «parte entera de un número real».
La parte entera de un número real
x,
que se escribe como
E
(
x
) o [
x
], es el
mayor número entero
z,
tal que 0
x z
1, donde
x
. Es decir, a
cada número real,
x,
se le hace corresponder el mayor número entero
z
que
sea menor o igual que
x:
E
( 2)
2
E
(0) 0
E
( 1,5)
2
E
(0,5) 0
E
( 1)
1
E
(1) 1
E
( 0,5)
1
E
(1,5) 1
La función que asigna su parte entera a cualquier número real,
f
(
x
)
E
(
x
),
es una función a trozos. Está definida en , Dom
f
, y su recorrido es el
conjunto de los enteros, .
Su representación gráfica es la de la figura 8.5.
▼
▼
▼
▼
F
IGURA
8.3.
Y
X
a
b
d
c
O
Y
X
O
1
f
(
x
)
x
1
F
IGURA
8.4.
Y
X
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
2
3
4
O
F
IGURA
8.5.
X
O
5
Y
1
1
5
10
15
x
x
2
2
0
3
1
4
2
6
11 18
2
3
4
F
IGURA
8.2.
