204
Ejercicios resueltos
La suma de las longitudes de un lado de un triángulo y su altura correspon-
diente es
20
cm. Expresar su área en función de la altura e indicar su dominio.
El área de un triángulo se puede calcular mediante la expresión
A
(
b h
) / 2.
Puesto que
b h
20, se puede expresar la base en función de la altura:
b
20
h
Sustituyendo, obtenemos:
A
(
h
)
(20
2
h
)
h
20
h
2
h
2
10
h
h
2
2
Queda expresada, así, el área en función de la altura; se trata de una función
polinómica de segundo grado, cuya variable independiente es la altura.
Solo tiene sentido calcular el área para aquellos valores de la altura que
estén comprendidos entre 0 y 20, esto es:
Dom
A
{
h
⏐
0
h
20} (0, 20)
Tres amigos tardan
8
días en pintar un piso. Calcular cuántos días hubieran
tardado si les hubieran ayudado otros dos amigos que trabajasen al mismo ritmo.
Expresar el tiempo invertido en función del número de amigos que trabajan.
Como cada uno de los tres amigos ha invertido 8 días en pintar el piso,
puede decirse que han necesitado 24 días en total (8 3 24). De este
modo, para cubrir los 24 días entre cinco amigos, cada uno de ellos debe
trabajar 4,8 días (24/5 4,8).
Así, la función que expresa el tiempo (en días) que tardan en acabar la obra,
según el número de amigos,
x,
es:
T
(
x
)
2
x
4
Recuerda que este tipo de funciones se denomina de proporcionalidad
inversa: cuantos más amigos sean, menor será la duración de la obra.
Expresa mediante una función:
a)
El precio, en función del peso, de una cierta cantidad de café que vale 2
€
/kg.
b)
El coste de una llamada telefónica, si el establecimiento de llamada es de
0,10
€
y la tarifa por minuto, de 0,20
€
.
c)
La relación entre la altura y la base de un triángulo cualquiera de 6 cm
2
de
área, si la base es la variable dependiente.
En la siguiente tabla se muestran algunos pares ordenados de una
aplicación,
f
(
n
), de en .
a)
Halla su expresión analítica.
b)
Calcula
f
(8).
Solución:
a)
f
(
n
) 2
n
1
b)
f
(8) 15
Un coche ha estado circulando a 70 km/h hasta el kilómetro 40 de una
carretera comarcal. En ese mismo instante, y en el kilómetro 0 de dicha carretera, otro
coche circula a 90 km/h. Si ambos vehículos mantienen su velocidad constante,
expresa cómo varía la distancia que los separa en función del tiempo. Cuando el
segundo coche vaya 40 km por delante del primero, ¿qué tiempo habrá transcurrido?
Solución:
d
|20
t
40|; 4 h
3
2
1
Actividades
▼
▼
n
f
(
n
)
1
1
2
3
3
5
4 5 6
7 9 11
