210
Y
f
(
x
)
2
2
4
5
X
O
F
IGURA
8.11.
∞
1
3
2
∞
3
x
1
2
x
3
2
x
x
1
Ejercicio resuelto
Hallar el dominio de f
(
x
)
3
2
x
x
1
.
Dom
f
x
{2}
⏐
3
2
x
x
1
0
A continuación, se realiza el siguiente cuadro de signos:
El radicando existe y es positivo o nulo en [1/3, 2).
Observa que no hace falta imponer específicamente que 2
x
0. Esta
condición queda sobreentendida desde el momento en que se decide que el
cociente existe y es positivo o nulo. Por tanto:
Dom
f
{
x
⏐
1/3
x
2} o, simplemente, Dom
f
[1/3, 2)
3.4.
Funciones definidas gráficamente
Cuando una función está expresada gráficamente, determinar su dominio
es observar el conjunto de valores reales del eje de abscisas que tienen imagen.
Un procedimiento visual consiste en proyectar la gráfica sobre el eje de abscisas,
como ves en la figura; en este caso: Dom
f
(
x
) (
∞
, 2] (5,
∞
).
3.5.
Funciones definidas a trozos
Las funciones
definidas a trozos
tienen una expresión analítica diferente
para distintos valores o subconjuntos reales. Así, por ejemplo, la función valor
absoluto es una función definida a trozos, como también lo es la siguiente:
Para determinar el dominio de una función definida a trozos es preciso
unir los diferentes subconjuntos para los cuales está definida.
Así, en el caso anterior: Dom
f
(
∞
, 3] (4,
∞
]
(3, 4]
x
2
1 si
x
3
2
x
1 si
x
4
f
(
x
)
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