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11
Funciones
6.
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
Un grupo de amigos está pasando el fin de semana en un
camping
que tiene un
depósito de agua para las duchas.
Se levantaron a las 6 h de la mañana y no pudieron ducharse porque el depósito
estaba vacío. Decidieron salir a correr y luego preparar el desayuno hasta que el
depósito de agua se hubiera llenado.
Entre las 7 h y las 8 h no utilizaron las duchas, pero de 8 h a 9 h gastaron 4 m
3
.
Emplearon la siguiente hora en ir al supermercado a comprar.
De 10 h a 11 h utilizaron para la limpieza el agua que quedaba en el depósito.
Esta gráfica, que relaciona el
tiempo
y el
volumen
, representa el estado del depósito
de agua desde las 6 h hasta las 11 h de la mañana.
Para interpretarla, vamos a estudiar todas las características de la función.
Aprenderás a…
●
Describir con el lenguaje
apropiado, a partir de una
gráfica, las características de
una función.
●
Analizar gráficas que
representan fenómenos del
entorno cotidiano y formular
conjeturas.
EJERCICIO RESUELTO
``
Observa la gráfica y describe todas las características de la función.
Solución
Dominio: [0,
+
∞
)
Recorrido: [
−
4,
+
∞
)
Puntos de corte:
❚
Con el eje
X:
(0, 0), (1, 0) y (3, 0)
❚
Con el eje
Y:
(0, 0)
Continuidad: Es continua.
Es creciente en (0; 0,5) y en (2,
+
∞
).
Es decreciente en (0,5; 2).
Máximo: (0,5; 1)
Mínimo: (2,
−
4)
Simetrías: No es par ni impar.
Periodicidad: No es periódica.
O
1
1
X
Y
Dominio: [6, 11]
Recorrido: [0, 5]
Puntos de corte:
❚
Con el eje
X
: (6, 0) y (11, 0)
❚
No tiene con el eje
Y
.
Es creciente en (6, 7).
Es decreciente en (8, 9) y (10, 11).
Es constante en (7, 8) y (9, 10).
No tiene máximos ni mínimos.
Al
interpretar la gráfica de una función
hay que seguir estos pasos:
❚
Reconocer la variable independiente y la dependiente.
❚
Identificar el dominio y el recorrido de la función.
❚
Hallar los puntos de corte con los ejes.
❚
Decidir si la función es continua.
❚
Analizar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
❚
Establecer si la función tiene máximos y mínimos.
❚
Determinar si se trata de una función simétrica.
❚
Distinguir si es una función periódica.
O
6
1
X
Y
7 8 9 10 11
2
3
4
5
Presta atención
Cuando interpretamos la gráfica de
una función, estudiamos la gráfica de
izquierda a derecha.
