220
11
Funciones
4.
CRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Germán salió a montar en bicicleta y se puso un pulsímetro para controlar los latidos
de su corazón. Al terminar, obtiene el resultado que muestra esta gráfica.
Observamos que, en el primer kilómetro, el número de pulsaciones por minuto de
Germán aumenta de 60 a 90 pul/min. Inicia el descenso a lo largo de 2 km, y
su ritmo disminuye hasta 75 pul/min. Desde el tercer kilómetro hasta el final del
trayecto atraviesa un llano y se mantiene en 75 pul/min. Diremos que esta función
es
creciente
en el intervalo (0, 1),
decreciente
en el intervalo (1, 3) y
constante
en
el intervalo (3, 5).
Germán alcanza el máximo de pulsaciones al llegar al primer punto kilométrico. Así,
el punto (1, 90) es un máximo de la función.
Aprenderás a…
●
Reconocer en una función
el crecimiento y el
decrecimiento, los puntos
máximos y mínimos.
O
1
60
70
80
90
2
3
4
5 Distancia (km)
Pulsaciones
❚
Un punto
(
a, f
(
a
)) de una función continua es un
máximo
si en este punto la
función pasa de ser creciente a ser decreciente.
❚
Un punto (
a, f
(
a
)) de una función continua es un
mínimo
si en este punto la
función pasa de ser decreciente a ser creciente.
❚
Una función es
creciente
en un intervalo si, al aumentar los valores de la variable
independiente,
x,
también aumentan los de la variable dependiente,
f
(
x
)
.
❚
Una función
es
decreciente
en un intervalo si, al aumentar los valores de la
variable independiente,
x,
disminuyen los de la variable dependiente,
f
(
x
).
❚
Una función es
constante
en un intervalo cuando no crece ni decrece en ese
intervalo.
EJERCICIO RESUELTO
``
Fíjate en la función representada en esta gráfica y estudia la monotonía.
Solución
❚
Esta función es creciente en los
intervalos (
−∞
, 1) y (3,
+
∞
),
y decreciente en el intervalo (1, 3).
❚
Tiene un máximo en el punto (1, 3)
y un mínimo en (3,
−
1).
Presta atención
Para indicar el comportamiento
del crecimiento y el decrecimiento
de una función utilizamos siempre
intervalos abiertos.
O
1
1
X
Y
❚
Hallar los extremos
relativos
es describir
los puntos máximos y
mínimos de una función.
❚
Estudiar la monotonía
es
analizar si es creciente o
decreciente en su dominio
y hallar sus extremos
relativos.
Lenguaje matemático
