11
Funciones
218
3.
CONTINUIDAD
La estatura de Pablo, en cm, entre los 6 y los 16 años viene dada por esta gráfica.
Podemos dibujarla sin levantar el lápiz del papel. Así, la estatura de Pablo con el paso
de los años es una función
continua.
Fíjate en la gráfica y el cartel que hay a la entrada de un garaje. Nos informan de lo
que cuesta tener un coche aparcado por horas.
Aprenderás a…
●
Determinar la continuidad
de una función.
●
Indicar los puntos
de discontinuidad.
Una
función
es
continua
en un intervalo si su gráfica no presenta saltos o
interrupciones en dicho intervalo.
No todas las funciones son continuas en todo su dominio. Los puntos donde una
función presenta saltos se llaman
puntos de discontinuidad.
O
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
110
130
150
170
Edad
Estatura (m)
EJERCICIO RESUELTO
``
Decide cuáles de estas funciones son continuas, razonando la respuesta.
a)
b)
c)
d)
Solución
Las funciones de los apartados b) y c) tienen un salto en
x
=
2. Así pues, las funciones no son continuas porque no podemos
dibujarlas de un solo trazo.
Las funciones de los apartados a) y d) no presentan saltos; por tanto, son funciones continuas.
O
1
1
X
Y
1
X
O
1
Y
1
X
O
1
Y
1
X
O
1
Y
En la gráfica vemos que la función presenta saltos cada 30 min y un encarecimiento
del precio. La función que relaciona el
precio
y el
tiempo
no es continua. Decimos
que tiene puntos de discontinuidad en
x
=
1;
x
=
1,5;
x
=
2;
x
=
2,5;
x
=
3; …
Presta atención
Al dibujar una gráfica, podemos
adecuar la escala de los ejes o
marcar un corte en ellos para
obtener una representación más
clara de la función.
Para indicar que a un valor
de
x
le corresponde un
valor de
y
en la gráfica, lo
representamos con , y con
cuando no le corresponde.
Lenguaje matemático
mac3e41
