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11
Funciones
5.
SIMETRÍAS Y PERIODICIDAD
Simetrías
Fíjate en estas funciones:
Periodicidad
Los dueños de una fábrica de televisores acaban de automatizar todo el proceso de
producción: montaje de componentes, control de calidad y almacenamiento.
La duración del proceso de fabricación de un televisor es de 15 min, y cada proceso
arranca cuando se produce la entrada de un aparato terminado en el almacén.
En esta gráfica se ha representado el funcionamiento de la fábrica.
Dos valores opuestos tienen la misma
imagen.
f
(
−
1)
=
1
=
f
(1)
f
(
−
2)
=
4
=
f
(2)
Diremos que es una función
par.
Las imágenes de dos valores opuestos
son opuestas.
f
(
−
1)
=
−
1
=
−
f
(1)
f
(
−
2)
=
−
8
=
−
f
(2)
Diremos que es una función
impar.
Aprenderás a…
●
Identificar funciones con
simetría par o impar.
●
Reconocer funciones
periódicas.
O
1
1
X
Y
O
1
1
X
Y
❚
Una función tiene
simetría par
si es simétrica respecto del eje de
ordenadas.
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
❚
Una función tiene
simetría impar
si es simétrica respecto del origen
de coordenadas.
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
x
−
2
−
1 0 1 2
f
(
x
)
4 1 0 1 4
x
−
2
−
1 0 1 2
f
(
x
)
−
8
−
1 0 1 8
Una función es
periódica
de período
T
cuando el comportamiento de la función
en el intervalo [
x, x
+
T
] se repite en intervalos sucesivos.
Decimos que esta función es
periódica
porque se comporta de la misma forma en
intervalos iguales de 15 min. El valor 15 recibe el nombre de
período.
mac3e42
