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Funciones
214
1.
RELACIONES FUNCIONALES
Un cine ha registrado los datos de la recaudación en taquilla de una de sus salas para
estudiar la relación existente entre el número de espectadores y el dinero obtenido
por la venta de las entradas.
Observamos que los valores de la
recaudación
dependen del
número de espectadores
y que para un número determinado de espectadores solo puede obtenerse un único
valor en la recaudación. Además, podemos elegir valores para la variable
número
de espectadores
y obtener los correspondientes valores de la variable
recaudación.
Formas de expresar una función
ENUNCIADO.
Es la expresión verbal de la situación.
Álvaro recorre 600 m para llegar a su casa y tarda 120 s manteniendo la velocidad.
TABLA DE VALORES.
Es el conjunto de pares de valores relacionados.
GRÁFICA.
Es la representación en el
plano de los puntos que pertenecen a
la función. La variable independiente,
x,
se representa en el
eje de abscisas,
el
eje
X,
y la dependiente,
y,
en el
eje de
ordenadas,
el eje
Y.
EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
También
llamada
ecuación
de la función, es la
expresión que relaciona los valores de
y
con
los valores de
x.
En este caso, la expresión
algebraica de la función es:
f
(
x
)
=
5
x
Aprenderás a…
●
Comprender las relaciones
expresadas por enunciados,
tablas, gráficas y fórmulas.
●
Reconocer una función.
En tu vida
diaria
El tiempo es una variable
natural que cambia
constantemente. A medida
que el tiempo pasa, todas
las cosas cambian.
Número de espectadores
15 20 36 54
Recaudación (€)
120 160 288 432
Tiempo (s)
20 40 60 80 100 120
Distancia (m)
100 200 300 400 500 600
Una
función
es una relación entre dos magnitudes o variables numéricas,
x
e
y,
tal
que a cada valor de
x
le corresponde un único valor de
y.
❚
La magnitud en la que se pueden elegir libremente los valores se denomina
variable independiente
y se denota con la letra
x.
❚
La magnitud en la que los valores se obtienen por la relación funcional es la
variable dependiente,
que se indica con la letra
y.
EJERCICIO RESUELTO
``
Razona si las siguientes relaciones son funciones.
a)
Cada número real y su doble.
b)
El tiempo que está un grifo abierto y la cantidad de agua que sale.
c)
El peso de cada persona según su altura.
Solución
a)
Es una función porque para cada valor de
x,
su doble es un único número.
b)
Es una función porque según los minutos que está el grifo abierto
obtenemos un número único de litros de agua recogida.
c)
No es una función, porque para personas con la misma altura, podemos
obtener varios valores distintos de peso.
❚
A la variable dependiente
y
también la llamamos
imagen
de
x.
❚
Podemos utilizar
f
(
x
) para
representar la variable
y.
Con esta expresión
indicamos que
y
depende
de
x.
Lenguaje matemático
mac3e40
