3
Números enteros
8
2.
Ordenación de números enteros
51
3
Actividades
3
Números enteros
50
DESAFÍO
2.
ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Javier trabaja en el servicio de información meteorológica de un periódico.
Mañana va a publicar las temperaturas medias de las capitales europeas de este
mapa, ordenadas de menor a mayor.
Valor absoluto y opuesto de un número entero
Carmen se ha quedado encerrada en un ascensor. Por el intercomunicador avisa
al servicio de emergencia y les dice que está a 3 plantas de la planta 0.
Según su explicación, Carmen puede estar en dos posibles plantas: en la 3 o en
su opuesta, la
−
3.
Para
ordenar números enteros,
se comparan dos a dos teniendo en cuenta
estas reglas:
❚
Si los dos son positivos, es mayor el que está más lejos del 0.
❚
Si uno es positivo y otro negativo, es mayor el positivo.
❚
Si los dos son negativos, es mayor el que está más cerca del 0.
❚
El
valor absoluto
de un número entero es la distancia que lo separa del 0
en la recta numérica.
Se indica mediante dos barras verticales y es igual al número sin su signo.
|
−
3|
=
3 |
+
3|
=
3
❚
El
opuesto
de un número entero es otro entero situado a la misma
distancia del 0 pero de signo contrario.
op(
+
3)
=
−
3 op|
−
3|
=
+
3
Ordena los números para encontrar el mensaje secreto.
15
Aprenderás a…
●
Ordenarnúmerosenteros.
●
Calcularelvalorabsoluto
yelopuestodeunnúmero
entero.
0 1
5
–10
10
13
–8
–3
–12
• • •
•
••
•
•
•
0 +1 +2 +3
–3
|–3| = 3
|+3| = 3
–2 –1
•
•
Indica cuál es el número entero mayor en cada caso.
a)
−
3 y 6
c)
−
12 y 0
e)
−
7 y
−
9
b)
−
5 y
−
7
d)
14 y 7
f)
−
10 y
−
3
Ordena de menor a mayor.
a)
−
5, 7,
−
6,
−
12, 4, 17,
−
11, 5
b)
0,
−
4, 7, 17,
−
5,
−
9,
−
3, 10, 1
Calcula los valores absolutos de los siguientes números.
a)
+
5
c)
0
b)
−
7
d)
−
12
Realiza estos valores absolutos.
a)
|
−
|
+
4||
c)
−
|
−
|
+
4||
e)
|
−
|
−
4||
b)
−
|
−
4|
d)
−
|
+
4|
f)
−
|
−
|
−
4||
Halla los siguientes opuestos.
a)
op(
−
5)
c)
op(
+
4)
e)
op(0)
b)
op(
+
7)
d)
op(
−
11)
f)
op(
−
15)
Calcula estos opuestos.
a)
op(op(
−
5))
c)
op(op(op(
−
3)))
b)
op(op(
+
2))
d)
op(op(op(
+
7)))
Resuelve.
a)
op(|
−
3|)
c)
|op(
−
3)|
b)
op(|
+
3|)
d)
|op(
+
3)|
Ordena de mayor a menor.
a)
−
4, 5, |
−
4|, 12, –13, op(
+
7), |
−
2|
b)
op(
−
5), 3, |
−
4|,
−
7, op(
+
12), |
+
6|
c)
11,
−
8, op(|
−
1|), 5, |
−
2|, 0
d)
−
4, op(
−
5), |
−
6|, 0, 10,
−
3
Relaciona la distancia con respecto al nivel del mar de cada objeto.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Presta atención
❚
Elvalorabsolutodeunnúmero
enteroeselnúmeronatural
que resultaalquitarleel signo.
❚
Elopuestodeunnúmero
enteroesotronúmeroentero
conelmismovalorabsolutoy
signocontrario.
S R O E N
E S M E R T Ú O N
0 3
−
20
−
14 23
−
3
−
7
−
21 21 15
−
15
−
10 22 2
−
9
Oslo
−
10 ºC
Roma
10 ºC
Londres
1 ºC
Reikiavik
−
12 ºC
Berlín
−
3 ºC
Viena
5 ºC
Moscú
−
8 ºC
París
0 ºC
Madrid
13 ºC
Losnúmerosenteros
positivos suelenescribirse
sinel signo
+
.
+
5
=
5
Lenguaje matemático
Para ordenar las temperaturas, las representamos en una recta numérica.
−
12 ºC
< −
10 ºC
< −
8 ºC
< −
3 ºC
<
0 ºC
<
1 ºC
<
5 ºC
<
10 ºC
<
13 ºC
Así, las capitales saldrán publicadas en este orden:
Reikiavik - Oslo - Moscú - Berlín - París - Londres - Viena - Roma - Madrid
Presta atención
Cualquiernúmeroesmayorque
losqueestána su izquierdaen
la rectanuméricaymenorque
losqueestána suderecha.
Sugerencias didácticas
Antes de comenzar este epígrafe es conveniente ordenar
números naturales ya que se trata de los números enteros
positivos. Después, los alumnos deben ser conscientes de
que al trabajar con los mismos números pero con signo ne-
gativo el orden es el contrario.
Para manejar de un modo adecuado este procedimiento, es
fundamental trabajar la comparación de números enteros
teniendo en cuenta las reglas descritas en el epígrafe.
Los conceptos de valor absoluto y opuesto de un número
entero no presentan dificultad para los alumnos aunque no
tienen clara su aplicación. Se debe insistir en la necesidad
de ambos a la hora de operar con números enteros.
Para terminar, conviene trabajar actividades que mezclen
los dos conceptos.
Soluciones de las actividades
6
Indica cuál es el número entero mayor en cada caso.
a)
−
3 y 6
c)
−
12 y 0
e)
−
7 y
−
9
b)
−
5 y
−
7
d)
14 y 7
f)
−
10 y
−
3
a)
6
c)
0
e)
−
7
b)
−
5
d)
14
f)
−
3
7
Ordena de menor a mayor.
a)
−
5, 7,
−
6,
−
12, 4, 17,
−
11, 5
b)
0,
−
4, 7, 17 ,
−
5,
−
9 ,
−
3, 10, 1
a)
−
12
<
−
11
<
−
6
<
−
5
<
4
<
5
<
7
<
17
b)
−
9
<
−
5
<
−
4
<
−
3
<
0
<
1
<
7
<
10
<
17
8
Calcula los valores absolutos de los siguientes números.
a)
+
5
b)
−
7
c)
0
d)
−
12
a)
|
+
5|
=
5
b)
|
−
7|
=
7
c)
|0|
=
0
d)
|
−
12|
=
12
