3
Números enteros
14
Soluciones de las actividades
37
Calcula.
a)
3
−
4
⋅
2
b)
−
3
+
4
⋅
2
c)
3
−
4
⋅
(
−
2)
d)
3
−
(
−
4)
⋅
2
e)
−
3
+
(
−
4)
⋅
2
f)
3
−
(
−
4)
⋅
(
−
2)
a)
3
−
8
=
−
5
b)
−
3
+
8
=
5
c)
3
+
8
=
11
d)
3
−
(
−
8)
=
11
e)
−
3
+
(
−
8)
=
−
11
f)
3
−
8
=
−
5
38
Realiza las siguientes operaciones combinadas.
a)
−
12 : 4
+
(
−
3)
⋅
2
−
1
c)
(
−
5)
⋅
(
−
4)
+
7
−
8
⋅
2
e)
28 : 7
−
3
⋅
(
−
5)
−
16 : 2
+
1
b)
−
6
+
18 : (
−
6)
+
8
d)
9 : (
−
3)
−
1
+
4
⋅
2
−
5
a)
−
3
+
(
−
6)
−
1
=
−
9
−
1
=
−
10
c)
20
+
7
−
16
=
27
−
16
=
11
e)
4
+
15
−
8
+
1
=
19
−
8
+
1
=
11
+
1
=
12
b)
−
6
−
3
+
8
=
−
9
+
8
=
−
1
d)
−
3
−
1
+
8
−
5
=
−
4
+
8
−
5
=
4
−
5
=
−
1
39
Opera respetando el orden de las operaciones.
a)
5
−
(4
−
6)
+
3
+
(8
−
12)
−
1
d)
11
+
(5
−
7)
−
(10
−
19
+
3)
−
(2
−
5)
b)
−
(6
−
10)
+
5
−
8
−
(10
−
7)
e)
−
20
−
4
+
(4
−
8)
−
(5
−
7
−
6)
+
2
c)
−
9
−
(12
−
10
+
4)
−
(14
−
20)
+
10
a)
5
−
(
−
2)
+
3
+
(
−
4)
−
1
=
7
+
3
−
4
−
1
=
5
d)
11
+
(
−
2)
−
(
−
6)
−
(
−
3)
=
18
b)
−
(
−
4)
+
5
−
8
−
3
=
−
2
e)
−
20
−
4
+
(
−
4)
−
(
−
8)
+
2
=
−
18
c)
−
9
−
6
−
(
−
6)
+
10
=
1
56
Números enteros
3
57
5.
OPERACIONES COMBINADAS
Operaciones sin paréntesis
Igual que cuando operamos con números naturales, para realizar operaciones
combinadas con números enteros seguimos un orden.
4
+
6
:
(
−
2)
⋅
5
−
4
⋅
3
+
7
Aprenderás a…
●
Realizaroperaciones
combinadas connúmeros
enteros.
Calcula.
a)
3
−
4
⋅
2
d)
3
−
(
−
4)
⋅
2
b)
−
3
+
4
⋅
2
e)
−
3
+
(
−
4)
⋅
2
c)
3
−
4
⋅
(
−
2)
f)
3
−
(
−
4)
⋅
(
−
2)
Realiza las siguientes operaciones combinadas.
a)
−
12
:
4
+
(
−
3)
⋅
2
−
1
b)
−
6
+
18
:
(
−
6)
+
8
c)
(
−
5)
⋅
(
−
4)
+
7
−
8
⋅
2
d)
9
:
(
−
3)
−
1
+
4
⋅
2
−
5
e)
28
:
7
−
3
⋅
(
−
5)
−
16
:
2
+
1
Opera respetando el orden de las operaciones.
a)
5
−
(4
−
6)
+
3
+
(8
−
12)
−
1
b)
−
(6
−
10)
+
5
−
8
−
(10
−
7)
c)
−
9
−
(12
−
10
+
4)
−
(14
−
20)
+
10
d)
11
+
(5
−
7)
−
(10
−
19
+
3)
−
(2
−
5)
e)
−
20
−
4
+
(4
−
8)
−
(5
−
7
−
6)
+
2
Calcula.
a)
12
−
3
⋅
(5
−
7)
−
19
b)
−
6
+
(8
−
5)
⋅
(
−
2)
−
(5
−
9)
:
2
+
1
c)
1
+
7
−
(13
−
17)
⋅
(6
−
8)
−
4
d)
4
+
(
−
3)
⋅
(7
−
10)
+
2
Halla el resultado.
a)
−
16
:
4
−
(4
−
9)
⋅
6
:
3
b)
1
+
8
:
(6
−
10)
⋅
(
−
2)
c)
4
⋅
3
−
5
⋅
8
:
(
−
4)
+
1
d)
−
9
−
(5
−
7)
⋅
3
:
(
−
2)
+
5
Efectúa estas operaciones.
a)
12
−
(
−
3)
+
(
−
5)
⋅
6
b)
−
15
−
18
:
(1
+
(
−
10))
−
5
c)
−
3
+
(
−
5)
−
(5
−
7
+
(
−
2))
⋅
(
−
1)
d)
4
⋅
(
−
3)
+
1
−
(
−
5)
+
(4
−
5)
⋅
3
Resuelve estas operaciones.
a)
7
−
2
⋅
(6
−
4
⋅
2)
+
3
b)
(5
−
3
⋅
2
+
1)
⋅
4
−
3
c)
10
+
4
⋅
(7
−
5
⋅
3)
+
11
d)
12
+
(6
−
4
⋅
2)
:
(
−
2)
−
13
37
38
39
40
41
42
43
Calcula.
a)
12
−
(
−
9
+
(
−
3)
⋅
2)
−
5
+
(7
−
12)
b)
−
25
+
7
−
(4
−
3
⋅
2)
+
(5
−
4)
⋅
(
−
2)
c)
−
12
+
5
⋅
(5
−
7)
−
(4
⋅
3
−
7)
+
1
d)
7
+
5
−
(5
⋅
3
−
15)
⋅
4
−
(7
−
10)
e)
17
−
(12
−
6)
−
4
⋅
(3
−
4
⋅
2)
+
3
f)
2
⋅
(
−
3)
+
(18
:
2
−
10)
⋅
(6
−
9)
44
Opera.
a)
−
4
⋅
2
−
(5
−
(9
+
6)
:
5)
+
2
b)
12
−
(4
−
(13
−
7)
:
(
−
3)
+
2)
−
5
c)
20
:
(
−
10)
+
(5
⋅
(6
−
8)
+
7)
−
5
⋅
2
d)
18
:
(4
:
(7
−
5)
⋅
(4
−
3)
+
1)
−
4
45
DESAFÍO
Mario y Paula han utilizado dos calculadoras distintas para realizar esta operación.
5
+
3
⋅
(
−
2)
−
6
A Mario le da como resultado
−
7, mientras que Paula obtiene
−
22. Si ambos han introducido los datos
en la calculadora en el mismo orden, ¿por qué motivo obtienen dos resultados distintos? ¿Cuál es
el correcto?
46
El orden en el que
resolvemos operaciones
combinadas con números
naturales es el siguiente:
1
Paréntesis.
2
Multiplicaciones y
divisiones (de izquierda
a derecha).
3
Sumas y restas (de
izquierda a derecha).
Recuerda
1
Calculamos todas las multiplicaciones
y las divisiones.
Si hay varias, las realizamos de
izquierda a derecha.
2
Resolvemos todas las sumas y las
restas.
4
+
6
:
(
−
2)
⋅
5
−
4
⋅
3
+
7
=
=
4
+
(
−
3)
⋅
5
−
12
+
7
=
=
4
−
15
−
12
+
7
=
=
−
11
−
12
+
7
=
=
−
23
+
7
=
−
16
1
Realizamos todas las operaciones
que están entre paréntesis.
2
Resolvemos las multiplicaciones
y las divisiones.
Si hay varias, operamos de izquierda
a derecha.
3
Calculamos las sumas y las restas.
6
+
(3
−
8)
⋅
2
−
5
−
12
:
(
−
3)
=
=
6
+
(
−
5)
⋅
2
−
5
−
12
:
(
−
3)
=
=
6
−
10
−
5
+
4
=
=
−
4
−
5
+
4
=
=
−
9
+
4
=
−
5
EJERCICIORESUELTO
}
Realiza la siguiente operación combinada.
5
+
3
⋅
(3
⋅
2
−
10)
−
(4
+
3)
⋅
2
+
9
Solución
3
Actividades
Operaciones con paréntesis
Cuando en una expresión con números enteros hay operaciones agrupadas con
paréntesis, efectuamos las operaciones siguiendo este orden:
6
+
(3
−
8)
⋅
2
−
5
−
12
:
(
−
3)
EJERCICIORESUELTO
}
Realiza la siguiente operación.
3
−
(4
−
(12
−
15)
⋅
3)
−
8
:
(
−
2)
−
5
Solución
Primero se resuelven los paréntesis, respetando el
orden en su interior.
4
−
(12
−
15)
⋅
3
=
Paréntesis
=
4
−
(
−
3)
⋅
3
=
Multiplicaciones y divisiones
=
4
+
9
=
Sumas y restas
=
13
Una vez resuelto el paréntesis, se continúa con la
operación.
3
−
(4
−
(12
−
15)
⋅
3)
−
8
:
(
−
2)
−
5
=
13
Paréntesis
=
3
−
13
−
8
:
(
−
2)
−
5
=
Multiplicaciones y divisiones
=
3
−
13
+
4
−
5
=
Sumas y restas
=
−
11
=
ma1e13
Sugerencias didácticas
Conviene hacer hincapié en que al realizar operaciones
combinadas se debe respetar la jerarquía de la operacio-
nes, también si están dentro de paréntesis. Para respetar el
orden, una buena técnica es que subrayen la operación a
realizar en cada paso.
Vídeo.
OPERACIÓN COMBINADA
Para comprender este procedimiento, se presenta un vídeo con
la resolución del ejercicio resuelto paso a paso. Los bocadillos van
apareciendo teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.
5.
Operaciones combinadas
