3
Números enteros
12
Sugerencias didácticas
Los alumnos no suelen tener dificultad en el manejo de la
regla de los signos tanto para multiplicar como para dividir
números enteros. Sin embargo, suelen confundir situacio-
nes en las que tienen que operar con dos números nega-
tivos. Así, al resolver una operación como
−
5
−
3 algunos
interpretan que por el hecho de aparecer dos signos menos
deben cambiar el signo al resultado cuando, en realidad, en
esta operación no interviene la regla de los signos.
Es importante que comprendan la diferencia que existe y
cuándo es correcto aplicar dicha regla.
54
3
Números enteros
55
4.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS
ENTEROS
Multiplicación de números enteros
Claudiaquiereahorrarpara comprarunospatines.Decidequede lunesa viernes
meterá 7 € al día en su hucha, y el fin de semana, sacará 6 € cada día.
❚
Si empieza a ahorrar el lunes, ¿cuánto dinero tendrá el viernes?
Para
multiplicar dos números enteros:
1
Se multiplican las partes numéricas.
2
Al resultado se le añade el signo más (
+
) si ambos números tienen el
mismo signo, y el signo menos (
−
) si tienen distinto signo.
Para
dividir dos números enteros:
1
Se calcula el cociente de las partes numéricas.
2
Al resultado se le añade el signo más (
+
) si ambos números tienen el
mismo signo, y el signo menos (
−
) si tienen distinto signo.
Aprenderás a…
●
Multiplicar ydividirnúmeros
enteros.
●
Aplicar lamultiplicación y la
divisiónde losnúmerosenteros.
Copia y completa con el signo que falta en cada multiplicación.
a)
(
+
4)
⋅
(
−
2)
=
§
8
c)
(
−
4)
⋅
(
−
2)
=
§
8
b)
(
−
4)
⋅
(
+
2)
=
§
8
d)
(
+
4)
⋅
(
+
2)
=
§
8
Realiza las siguientes multiplicaciones.
a)
(
−
5)
⋅
(
+
5)
d)
(
+
7)
⋅
(
+
3)
g)
(
+
5)
⋅
(
−
4)
b)
(
−
4)
⋅
(
−
7)
e)
(
−
8)
⋅
(
+
5)
h)
(
−
7)
⋅
(
+
8)
c)
(
+
6)
⋅
(
+
3)
f)
(
+
4)
⋅
(
−
9)
i)
(
−
2)
⋅
(
−
9)
Calcula.
a)
(
−
3)
⋅
(
+
5)
⋅
(
−
2)
d)
(
+
3)
⋅
(
+
5)
⋅
(
−
2)
b)
(
−
3)
⋅
(
+
5)
⋅
(
+
2)
e)
(
−
3)
⋅
(
−
5)
⋅
(
+
2)
c)
(
−
3)
⋅
(
−
5)
⋅
(
−
2)
f)
(
+
3)
⋅
(
−
5)
⋅
(
+
2)
Completa en tu cuaderno con el signo que falta en cada división.
a)
(
+
8)
:
(
−
2)
=
§
4
c)
(
−
8)
:
(
+
2)
=
§
4
b)
(
−
8)
:
(
−
2)
=
§
4
d)
(
+
8)
:
(
+
2)
=
§
4
Realiza estas divisiones.
a)
(
−
16)
:
(
+
2)
d)
(
+
16)
:
(
+
4)
g)
(
+
20)
:
(
+
5)
b)
(
+
4)
:
(
−
2)
e)
(
−
11)
:
(
−
11)
h)
(
−
18)
:
(
+
9)
c)
(
−
9)
:
(
+
3)
f)
(
+
15)
:
(
−
5)
i)
(
−
10)
:
(
−
5)
Calcula.
a)
(
−
20)
:
(
−
5)
:
(
+
2)
d)
(
+
56)
:
(
−
7)
:
(
−
4)
b)
(
+
12)
:
(
+
4)
:
(
−
3)
e)
(
−
40)
:
(
−
20)
:
(
−
2)
c)
(
−
30)
:
(
−
5)
:
(
+
2)
f)
(
−
32)
:
(
+
8)
:
(
+
4)
Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones combinadas.
28
29
30
31
32
33
34
Un submarino inicia su maniobra de inmersión. Para ello, baja 3 m
cada 10 s. ¿Cuál será su posición con respecto al nivel del mar al cabo de
un minuto?
35
Presta atención
❚
Para realizarvarias
multiplicacionesodivisiones,
estudiamosprimeroel
signoy luego realizamos las
multiplicacionesydivisiones
de laspartesnuméricas.
(
−
20)
:
(
−
5)
⋅
(
+
2)
=
(
−
) : (
−
)
⋅
(
+
)
=
=+
8
20
:
5
⋅
2
❚
Resolvemos siempre las
operacionesde izquierdaa
derecha.
DESAFÍO
Para introducir números negativos en las calculadoras científicas, usamos la tecla
. Según el modelo
de calculadora que utilicemos la forma de introducirlos es diferente.
Por ejemplo, para realizar la operación (
+
4)
⋅
(
−
5), pulsamos:
4*5æ=
o
4*æ5=
Hay calculadoras que tienen esta tecla para introducir los números negativos.
Utiliza la calculadora para hallar los siguientes productos y cocientes.
a)
(
+
276)
⋅
(
−
245)
:
(
+
92)
b)
(
−
4118)
:
(
+
58)
⋅
(
−
35)
c)
(
−
25)
⋅
(
−
81)
⋅
(
+
71)
d)
(
−
13685)
:
(
−
35)
:
(
−
17)
36
Lunes
Hoy
+7 +7 +7 +7 +7 –6 –6
L
M X
J
V
S
D
Sábado
Domingo
+7 +7 +7 +7 +7 –6 –6
L
M X
J
V
S
D
Dos días menos
Hoy
–6 –6
L
M X
J
V
S
D
a)(
−
18)
:
(
−
9)
⋅
(
+
2)
d)(
+
3)
⋅
(
−
5)
⋅
(
−
2)
:
(
−
6)
b)(
+
6)
⋅
(
+
4)
:
(
−
3)
e)(
−
40)
:
(
−
5)
⋅
(
−
3)
:
(
−
2)
c)(
−
30)
:
(
−
3)
⋅
(
+
2)
f)(
−
11)
⋅
(
+
8)
:
(
−
4)
:
(
−
2)
Presta atención
Paramultiplicarodividir
númerosenteros seutiliza la
reglade los signos.
+
⋅
+
=
+
+
:
+
=
+
+
⋅
−
=
−
+
:
−
=
−
−
⋅
+
=
−
−
:
+
=
−
−
⋅
−
=
+
−
:
−
=
+
3
Actividades
(
+
7)
⋅
(
+
5)
=
+
35
Tendrá 35 € más.
❚
¿Cuántodineromenos tendrásisacaeldinerocorrespondientedel findesemana?
(
−
6)
⋅
(
+
2)
=
−
12
Tendrá 12 € menos.
❚
Si hoy es domingo, ¿cuánto dinero más tenía el viernes?
(
−
6)
⋅
(
−
2)
=
+
12
Tenía 12 € más.
División de números enteros
Podemos deducir una regla para dividir números enteros basándonos en la
multiplicación.
Aplicando la prueba de la división deducimos que:
(
+
12)
:
(
+
3)
=
+
4 porque (
+
3)
⋅
(
+
4)
=
+
12
(
−
12)
:
(
+
3)
=
−
4 porque (
+
3)
⋅
(
−
4)
=
−
12
(
+
12)
:
(
−
3)
=
−
4 porque (
−
3)
⋅
(
−
4)
=
+
12
(
−
12)
:
(
−
3)
=
+
4 porque (
−
3)
⋅
(
+
4)
=
−
12
4.
Multiplicación y división de números enteros
Soluciones de las actividades
28
Copia y completa con el signo que falta en cada multiplicación.
a)
(
+
4)
⋅
(
−
2)
=
§
8
b)
(
−
4)
⋅
(
+
2)
=
§
8
c)
(
−
4)
⋅
(
−
2)
=
§
8
d)
(
+
4)
⋅
(
+
2)
=
§
8
a)
(
+
4)
⋅
(
−
2)
=
−
8
b)
(
−
4)
⋅
(
+
2)
=
−
8
c)
(
−
4)
⋅
(
−
2)
= +
8
d)
(
+
4)
⋅
(
+
2)
= +
8
29
Realiza las siguientes multiplicaciones.
a)
(
−
5)
⋅
(
+
5)
d)
(
+
7)
⋅
(
+
3)
g)
(
+
5)
⋅
(
−
4)
b)
(
−
4)
⋅
(
−
7)
e)
(
−
8)
⋅
(
+
5)
h)
(
−
7)
⋅
(
+
8)
c)
(
+
6)
⋅
(
+
3)
f)
(
+
4)
⋅
(
−
9)
i)
(
−
2)
⋅
(
−
9)
a)
(
−
5)
⋅
(
+
5)
=
−
25
d)
(
+
7)
⋅
(
+
3)
= +
21
g)
(
+
5)
⋅
(
−
4)
=
−
20
b)
(
−
4)
⋅
(
−
7)
= +
28
e)
(
−
8)
⋅
(
+
5)
=
−
40
h)
(
−
7)
⋅
(
+
8)
=
−
56
c)
(
+
6)
⋅
(
+
3)
= +
18
f)
(
+
4)
⋅
(
−
9)
=
−
36
i)
(
−
2)
⋅
(
−
9)
=
18
30
Calcula.
a)
(
−
3)
⋅
(
+
5)
⋅
(
−
2)
c)
(
−
3)
⋅
(
−
5)
⋅
(
−
2)
e)
(
−
3)
⋅
(
−
5)
⋅
(
+
2)
b)
(
−
3)
⋅
(
+
5)
⋅
(
+
2)
d)
(
+
3)
⋅
(
+
5)
⋅
(
−
2)
f)
(
+
3)
⋅
(
−
5)
⋅
(
+
2)
a)
(
−
15)
⋅
(
−
2)
= +
30
c)
(
+
15)
⋅
(
−
2)
=
−
30
e)
(
+
15)
⋅
(
+
2)
= +
30
b)
(
−
15)
⋅
(
+
2)
=
−
30
d)
(
+
15)
⋅
(
−
2)
=
−
30
f)
(
−
15)
⋅
(
+
2)
=
−
30
