3
Números enteros
10
Sugerencias didácticas
Las operaciones con números enteros suelen resultar com-
plicadas para los alumnos. Es importante trabajar el cálculo
mental con sumas y restas de números enteros, positivos y
negativos, antes de pasar a actividades donde se combinen
dichas operaciones. Puede ser útil plantear situaciones cer-
canas, como las plantas de un edificio, para que les resulte
más sencilla su comprensión.
GeoGebra.
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Se presentan dos recursos TIC, para trabajar la suma y la resta de
números enteros. En ambos, los deslizadores de la izquierda per-
miten cambiar los términos de las operaciones para comprobar
gráficamente el resultado. Y pueden modificarse para números
enteros entre
−
10 y 10.
Con ellos pueden comprobarse gráficamente, tanto los ejemplos de
esta página como los resultados de los ejercicios de la página siguiente.
53
3
Actividades
3
Números enteros
52
3.
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Andrés está en un edificio con 9 plantas sobre la planta baja y 3 sótanos.
❚
Si está en la planta 2 y sube 3 plantas, llegará a la planta 5.
(
+
2)
+
(
+
3)
=
+
5
❚
Si desde el sótano 1 sube 4 plantas, terminará en la planta 3.
(
−
1)
+
(
+
4)
=
+
3
❚
Si se encuentra en la planta
−
1 y baja 2, acabará en el sótano 3.
❚
Si está en la planta 5 y baja 7, llegará al sótano 2.
(
+
5)
−
(
+
7)
=
−
2
❚
Si desde la planta 1 baja hasta el sótano 3, habrá bajado 4 plantas.
Observa: Restar a un número entero otro es lo mismo que sumarle su opuesto.
(
+
5)
−
(
+
7)
=
(
+
5)
+
op(
+
7)
=
(
+
5)
+
(
−
7)
(
+
1)
−
(
−
3)
=
(
+
1)
+
op(
−
3)
=
(
+
1)
+
(
+
3)
Aprenderás a…
●
Sumar y restarnúmeros
enteros.
●
Aplicar la sumay la resta
denúmerosenteros.
Para
sumar dos números enteros:
❚
Si tienen el mismo signo, se suman las partes numéricas. El resultado tendrá el
mismo signo que los números.
❚
Si uno es positivo y el otro negativo, se resta a la parte numérica del mayor la
del menor. El resultado tendrá el signo de la parte numérica mayor.
Realiza estas sumas.
a)
(
+
3)
+
(
+
5)
e)
(
+
9)
+
(
+
5)
b)
(
+
3)
+
(
−
5)
f)
(
+
9)
+
(
−
5)
c)
(
−
3)
+
(
+
5)
g)
(
−
9)
+
(
+
5)
d)
(
−
3)
+
(
−
5)
h)
(
−
9)
+
(
−
5)
Calcula las siguientes restas.
a)
(
+
3)
−
(
+
5)
e)
(
+
9)
−
(
+
5)
b)
(
+
3)
−
(
−
5)
f)
(
+
9)
−
(
−
5)
c)
(
−
3)
−
(
+
5)
g)
(
−
9)
−
(
+
5)
d)
(
−
3)
−
(
−
5)
h)
(
−
9)
−
(
−
5)
16
17
Halla el resultado de estas operaciones.
a)
(
−
7)
+
(
−
7)
−
(
+
3)
−
(
−
5)
b)
(
+
9)
−
(
+
8)
−
(
−
2)
+
(
−
6)
c)
(
−
4)
+
(
+
7)
−
(
−
6)
+
(
−
9)
d)
(
−
8)
−
(
−
3)
+
(
−
5)
−
(
−
7)
Calcula.
a)
(
−
12)
−
(
−
17)
+
(
+
23)
+
(
−
35)
−
(
+
12)
b)
(
+
27)
+
(
−
25)
−
(
+
13)
−
(
−
14)
+
(
−
31)
c)
(
−
35)
−
(
+
10)
+
(
−
20)
−
(
−
39)
−
(
+
19)
d)
(
−
29)
+
(
−
11)
−
(
+
33)
−
(
+
18)
−
(
−
26)
Copia y completa con el número que falta.
a)
(
−
15)
−
(
§
)
=
(
−
8)
b)
(
§
)
+
(
−
7)
=
(
−
10)
c)
(
−
8)
−
(
§
)
+
(
+
3)
=
(
+
10)
d)
(
+
2)
+
(
−
5)
+
(
§
)
−
(
+
12)
=
(
−
7)
18
19
20
Resuelve estas operaciones.
a)
8
−
9
c)
−
9
+
5
e)
−
6
−
7
b)
4
−
10
d)
−
11
+
3
f)
−
12
−
10
Calcula.
a)
8
−
7
+
2
+
5
c)
8
−
7
−
2
+
5
b)
8
−
7
+
2
−
5
d)
−
8
−
7
+
2
−
5
Efectúa estas sumas y restas.
a)
15
−
17
+
4
−
3
d)
−
19
+
31
−
15
−
23
−
3
b)
−
21
−
9
−
5
+
10
e)
9
−
27
+
10
+
6
−
13
c)
12
−
31
−
5
+
17
f)
−
20
−
2
−
32
+
15
+
7
Completa en tu cuaderno con el signo que falta.
a)
§
7
§
2
=
−
9
c)
§
2
§
1
=
3
b)
§
2
§
6
=
−
4
d)
§
7
§
12
=
5
Copia y completa para que sean ciertas las
siguientes operaciones.
a)
20
+
(
§
)
=
−
5
b)
(
§
)
+
9
=
3
c)
10
+
(
§
)
+
7
=
−
12
d)
−
2
+
6
+
(
§
)
−
19
=
3
La variación de las temperaturas en esta semana
en una población ha sido la siguiente.
21
22
23
24
25
26
L
M X J
V S D
−
2 ºC 3 ºC
−
1 ºC 2 ºC
−
5 ºC 1 ºC 3 ºC
EJERCICIORESUELTO
}
Realiza las siguientes operaciones.
a) 5
−
7 b)
−
5
−
7 c)
−
5
+
7
Solución
a)
5
−
7
=
(
+
5)
+
(
−
7)
=
−
2
b)
−
5
−
7
=
(
−
5)
+
(
−
7)
=
−
12
c)
−
5
+
7
=
(
−
5)
+
(
+
7)
=
2
EJERCICIORESUELTO
}
Resuelve esta operación.
(
−
3)
+
(
−
5)
−
(
+
3)
−
(
−
7)
Solución
(
−
3)
+
(
−
5)
−
(
+
3)
−
(
−
7)
=
=
(
−
3)
+
(
−
5)
+
op(
+
3)
+
op(
−
7)
=
=
(
−
3)
+
(
−
5)
+
(
−
3)
+
(
+
7)
=
=
(
−
8)
+
(
−
3)
+
(
+
7)
=
(
−
11)
+
(
+
7)
=
−
4
Transformamos las restas
en sumas.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 –1 –2 –3
+4
•
sustituir
sustituir
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 –1 –2 –3
–7
•
DESAFÍO
Copia y rellena los huecos para que las sumas en
vertical, horizontal y diagonal tengan el mismo
resultado.
27
❚
Para sumardosnúmeros
enterosdelmismo signo,
sumamos susvalores
absolutosyal resultado le
añadimosel signode los
sumandos.
(
+
2)
+
(
+
3)
=+
5
❚
Para sumardosnúmeros
enterosdedistinto signo,
restamos sus valores
absolutos (elmenoral
mayor) yal resultado
leañadimosel signo
del sumandoque tiene
mayor valorabsoluto.
(
−
5)
+
(
+
4)
=
−
1
|
+
2|
=
2
2
+
3
=
5
|
+
3|
=
3
|
−
5|
=
5
5
−
4
=
1
|
+
4|
=
4
Lenguaje matemático
Para
restardosnúmerosenteros,
sesumaalprimeroelopuestodelsegundo.
a)
¿Qué diferencia de temperatura hubo entre el
lunes y el martes?
b)
¿Y entre el miércoles y el viernes?
Efectuamos las sumas en
elorden en elque aparecen.
ma1e11
ma1e12
3.
Suma y resta de números enteros
Soluciones de las actividades
16
Realiza estas sumas.
a)
(
+
3)
+
(
+
5)
c)
(
−
3)
+
(
+
5)
e)
(
+
9)
+
(
+
5)
g)
(
−
9)
+
(
+
5)
b)
(
+
3)
+
(
−
5)
d)
(
−
3)
+
(
−
5)
f)
(
+
9)
+
(
−
5)
h)
(
−
9)
+
(
−
5)
a)
+
8
b)
−
2
c)
+
2
d)
−
8
e)
+
14
f)
+
4
g)
−
4
h)
−
14
17
Calcula las siguientes restas.
a)
(
+
3)
−
(
+
5)
c)
(
−
3)
−
(
+
5)
e)
(
+
9)
−
(
+
5)
g)
(
−
9)
−
(
+
5)
b)
(
+
3)
−
(
−
5)
d)
(
−
3)
−
(
−
5)
f)
(
+
9)
−
(
−
5)
h)
(
−
9)
−
(
−
5)
a)
−
2
b)
+
8
c)
−
8
d)
+
2
e)
+
4
f)
+
14
g)
−
14
h)
−
4
18
Halla el resultado de estas operaciones.
a)
(
−
7)
+
(
−
7)
−
(
+
3)
−
(
−
5)
c)
(
−
4)
+
(
+
7)
−
(
−
6)
+
(
−
9)
b)
(
+
9)
−
(
+
8)
−
(
−
2)
+
(
−
6)
d)
(
−
8)
−
(
−
3)
+
(
−
5)
−
(
−
7)
a)
(
−
14)
−
(
+
3)
−
(
−
5)
=
(
−
17)
−
(
−
5)
=
−
12
c)
(
+
3)
−
(
−
6)
+
(
−
9)
=
(
+
9)
+
(
−
9)
=
0
b)
(
+
1)
−
(
−
2)
+
(
−
6)
=
(
+
3)
+
(
−
6)
=
−
3
d)
(
−
5)
+
(
−
5)
−
(
−
7)
=
(
−
10)
−
(
−
7)
=
−
3
