NÚMEROS Y ÁLGEBRA
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7.
Simplifica la ecuación anterior y despeja la
x
:
8.
Escribe el sistema de ecuaciones que resulta al considerar las dos ecuaciones obtenidas (la anterior y
la del paso 2):
9.
Resuelve el sistema por el método más adecuado:
10.
Responde a la pregunta planteada en el enunciado:
11.
¿Tiene sentido la solución?
12.
Comprueba la solución:
Piensa y contesta. Ahora que has resuelto el problema, siguiendo los pasos indicados y usando un sistema
de ecuaciones, ¿sabrías resolverlo sin sistemas, utilizando solo ecuaciones?
■
■
}
Ten en cuenta
En ocasiones, para
detectar posibles errores
o soluciones no válidas,
es importante valorar
si la solución a un
problema tiene sentido
o no.
x
+
1 920
=
3(
y
+
720)
x
+
1 920
=
3
y
+
2 160
x
=
3
y
+
2 160
−
1 920
x
=
3
y
+
240
José tiene ahorrados 840 €, y Almudena, 200 €.
Sí tiene sentido, porque en el enunciado se indica que José tiene
ahorrados 640 € más que Almudena.
Si José tiene ahorrados 840 €, al cabo de dos años tendrá
840
+
1 920
=
2 760 €. Por su parte, si Almudena tiene 200 €
ahorrados, dos años más tarde tendrá 200
+
720
=
920. Si
multiplicamos 920 por 3, el resultado es 920
⋅
3
=
2 760, que es
precisamente la cantidad que José tendría después de dos años.
Llamamos
x
a los ahorros actuales de Almudena; de este modo, puesto que José tiene ahorrados 640 € más
que su amiga, la expresión de sus ahorros sería:
x
+
640
Por otro lado, el cálculo del dinero que ambos ahorrarán al cabo de dos años es:
José ahorrará 1 920 €, que es el resultado de multiplicar los 24 meses que tienen los dos años por los 80 €
que ahorrará cada mes.
Almudena ahorrará 720 €, porque: 24
⋅
30
=
720.
Así pues, la expresión algebraica que indica la cantidad total de dinero ahorrado por José al cabo de dos años
es (
x
+
640)
+
1 920, y la correspondiente a Almudena:
x
+
720
Si José tiene el triple de dinero que Almudena pasados los dos años, entonces:
(
x
+
640)
+
1 920
=
3(
x
+
720)
Resolviendo la ecuación, queda:
(
x
+
640)
+
1 920
=
3 (
x
+
720)
→
x
+
2 560
=
3
x
+
2 160
→
2
x
=
400
→
x
=
200
Por tanto, Almudena tiene ahorrados 200 €, y José, 840 €.
x
=
y
+
640
x
=
3
y
+
240
⎧
⎨
⎪
⎩⎪⎪
Como la incógnita
x
está despejada en las dos ecuaciones, parece más sencillo resolver el sistema por
igualación:
x
=
3
y
+
640
x
=
3
y
+
240
⎫
⎬
⎪
⎭⎪⎪
→
3
y
+
240
=
y
+
640
→
2
y
=
400
→
y
=
200
Sustituyendo en la primera ecuación, por ejemplo:
x
=
200
+
640
→
x
=
840
