14
11
Analiza la resolución de estos problemas y rodea las alternativas correctas.
}
El día 10 de marzo, Lidia pidió un anticipo de su sueldo, que es de 1260 € al mes. La empresa accedió, y
le entregaron
1
7
de su salario mensual. Además, el día 22 del mismo mes tuvo que solicitar otro anticipo,
y le entregaron la cuarta parte del resto de su sueldo. El último día del mes, Lidia recibió lo que le quedaba
por cobrar. ¿Qué cantidad era esta?
Para hallar la cantidad del primer anticipo, calculamos
1
7
de 1 260, es decir:
1 260
7
=
180
Para saber cuánto cobró en el segundo anticipo, hallamos la cuarta parte:
•
del resultado anterior
•
de su sueldo
•
de lo que le quedaba por cobrar, que es 1 080, porque 1 260
−
180
=
1 080
Y el resultado es:
•
1
4
de 180
=
180
4
=
45
•
1
4
de 1 080
=
1 080
4
=
270
•
1
4
de 1 260
=
1 260
4
=
315
De este modo, entre los dos anticipos, recibió:
•
180
+
270
=
450
•
180
+
315
=
495
•
180
+
45
=
225
Por tanto, para saber cuánto cobró el último día del mes, restamos:
•
1 260
−
495
=
765
•
1 260
−
225
=
1 035
•
1 260
−
450
=
810
Solución:
El último día del mes recibió:
•
1 035 €
•
810 €
•
765 €
}
Si el lado de un cuadrado aumenta en 1 cm, su superficie se incrementa en 6 cm
2
. ¿Cuánto mide el lado
del cuadrado?
Llamamos
x
a la longitud del lado del cuadrado original.
En consecuencia,
x
+ 1 es la longitud del lado que se obtiene al aumentar el original en 1 cm.
Por tanto, la nueva figura obtenida es:
•
un rectángulo de
x
+
1 cm de largo y
x
cm de ancho
•
un cuadrado de
x
+
1 cm de lado
El área de la nueva superficie se calcula, pues, mediante la expresión:
•
(
x
+
1)
2
•
x
(
x
+
1)
Como la superficie del cuadrado original es igual a
x
2
, y la nueva superficie es 6 cm
2
mayor que la del cuadrado
original, la superficie de la nueva figura mide
x
2
+
6.
Igualando las dos expresiones que tenemos de la misma cantidad, obtenemos:
•
x
(
x
+
1)
=
x
2
+
6
•
(
x
+
1)
2
=
x
2
+
6
Quitando paréntesis, simplificando y resolviendo la ecuación, resulta:
•
(
x
+
1 )
2
=
x
2
+
6
→
x
2
+
2
x
+
1
=
x
2
+
6
→
2
x
=
5
→
x
=
5
2
=
2 ,5
•
x
(
x
+
1)
=
x
2
+
6
x
2
+
x
=
x
2
+
6
x
=
6
Solución:
El lado del cuadrado original mide:
•
2,5 cm
•
6 cm
