NÚMEROS Y ÁLGEBRA
15
12
Observa la resolución de estos problemas y selecciona la opción correcta en cada paso.
}
Un número tiene dos cifras cuya suma es igual a 12. Además, la cifra de las unidades es igual al cuadrado
de la cifra de las decenas. ¿De qué número se trata?
Llamemos
x
a la cifra de las decenas e
y
a la de las unidades. Como
la suma de ambas cifras es igual a 12, obtenemos la ecuación:
Por otro lado, dado que la cifra de las unidades es igual al cuadrado
de la de las decenas, tenemos esta ecuación:
De ello resulta el siguiente sistema:
Sustituyendo en la primera ecuación la incógnita despejada en la segunda, llegamos a la siguiente
ecuación de segundo grado:
Aplicando la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado, resulta:
Descartamos los valores negativos porque las cifras de un número no pueden ser negativas. Para hallar la
otra incógnita, sustituimos el valor obtenido en la segunda ecuación del sistema anterior:
Como
x
es la cifra de las decenas e
y
es la cifra de las unidades, el número es:
x
+
y
=
12
y
=
y
2
+
12
y
2
−
y
+
12
=
0
y
=
−
1
±
1
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12)
2
⋅
1
=
=
−
1
±
1
+
48
2
=
−
1
±
7
2
→
y
=
3,
y
=
−
4
x
=
1
±
(
−
1)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12)
2
⋅
1
=
=
1
±
1
+
48
2
=
1
±
7
2
→
x
=
4,
x
=
−
3
x
=
−
1
±
1
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12)
2
⋅
1
=
=
−
1
±
1
+
48
2
=
−
1
±
7
2
→
x
=
3,
x
=
−
4
y
=
1
±
(
−
1)
2
−
4
⋅
1
⋅
12
2
⋅
1
=
1
±
1
−
48
2
=
1
±
−
47
2
El problema no tiene solución, porque sale la
raíz cuadrada de un número negativo.
x
+
x
2
=
12
x
2
+
x
−
12
=
0
x
=
y
2
x
=
3
2
x
=
9
y
=
x
2
y
=
3
2
y
=
9
16
33
34
39
43
49
61
93
94
y
=
x
2
y
=
4
2
y
=
16
y
2
+
y
=
12
y
2
+
y
−
12
=
0
x
2
=
x
+
12
x
2
−
x
−
12
=
0
x
=
y
2
y
=
x
+
12
y
=
x
2
x
+
y
=
12
x
=
y
2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
y
=
x
+
12
x
=
y
2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
y
=
x
+
12
y
=
x
2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
x
+
y
=
12
y
=
x
2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
P
P
P
P
P
P
P
