NÚMEROS Y ÁLGEBRA
13
10
A continuación, se muestra la resolución de un problema, pero los pasos seguidos están
desordenados. Ordénalos correctamente.
}
En un garaje hay estacionados dos tipos de
vehículos: camiones de 6 ruedas y furgonetas
de 4 ruedas. En total son 17 vehículos
y 92 ruedas. ¿Cuántos camiones y cuántas
furgonetas hay en el garaje?
Por tanto, tenemos el
siguiente sistema de ecuaciones:
x
+
y
=
17
6
x
+
4
y
=
92
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
Por último, sustituimos el valor de
y
en una de las
ecuaciones del sistema (la primera por ser la más sencilla)
y calculamos la otra incógnita:
x
+
y
=
17
x
+
5
=
17
x
=
12
Por tanto, como
x
=
12, hay 12 camiones.
Llamemos x al número de camiones e
y
al número de
furgonetas.
Como en total hay 17 vehículos, se cumple que:
x
+
y
=
17
Resolvemos el sistema por el método de reducción. Para
ello, multiplicamos todos los coeficientes de la primera
ecuación por 3 a fin de conseguir el mismo coeficiente en la
incógnita
x
.
Posteriormente, restamos las dos ecuaciones para que
desaparezca la incógnita
x
. Así, resulta:
x
+
y
=
17
3
x
+
2
y
=
46
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
→
3
x
+
3
y
=
51
3
x
+
2
y
=
46
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
→
y
=
5
Por tanto, como
y
=
5, hay 5 furgonetas.
Del mismo modo, dado que
hay
y
furgonetas y cada una de
ellas tiene 4 ruedas, el número
total de ruedas de furgoneta es
4
y
.
Solución:
En el garaje hay
12 camiones y 5 furgonetas.
Así pues, como en total hay
92 ruedas, tiene que cumplirse la
ecuación: 6
x
+
4
y
=
92
Por otro lado, puesto que
cada camión tiene 6 ruedas y hay
x
camiones, el número total de
ruedas de camión es 6
x
.
Antes de resolverlo, simplificamos la segunda ecuación, dividiendo todos los coeficientes por 2:
x
+
y
=
17
3
x
+
2
y
=
46
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
5
8
1
7
3
9
4
2
6
