27
NOMBRES I PROPORCIONALITAT
25
Resol aquest problema i indica els passos que segueixes.
}
En un saló de banquets se celebraran dos casaments: l’un al matí i l’altre a la vesprada. Al primer assistiran
216 convidats, i al segon, 276. L’encarregat del saló vol col·locar el mínim nombre possible de taules,
utilitzant a la vesprada les taules que ja han usat al matí (i afegint-ne algunes més). A més, en les dues
celebracions ha d’haver-hi el mateix nombre de convidats per taula. Quants comensals han de seure en
cada taula perquè es complisquen tots aquests requisits?
1.
Què et pregunten? Quines dades necessites?
2.
Decideix si has de calcular el màxim comú divisor o el mínim comú múltiple.
Justifica la resposta.
3.
Descompon les dades en factors primers.
4.
Tria els factors adequats.
5.
Solució i comprovació.
Pregunten pel nombre de comensals que han de seure en cada taula perquè en totes hi haja la mateixa
quantitat de persones en els dos casaments. A més, ha d’haver-hi la mínima quantitat possible de taules.
És necessari conéixer el nombre de convidats de cada casament per a saber de quina manera cal distribuir-
los a les taules.
S’ha de calcular el màxim comú divisor de 216 i 276, perquè es tracta de distribuir els convidats als dos
casaments en el mínim nombre possible de taules de la grandària màxima possible.
Com que es tracta del màxim comú divisor, cal triar els factors repetits, amb el mínim exponent:
MCD (216, 276)
=
2
2
⋅
3
=
4
⋅
3
=
12
Perquè es complisquen tots els requisits de l’enunciat, s’han d’asseure 12 comensals en cada taula.
La resposta és correcta, perquè els convidats dels dos casaments poden asseure’s de 12 en 12, ja que 216
i 276 són divisibles per 12.
A més, no és possible que s’asseguen més persones en cada taula, perquè no hi ha cap un nombre més gran
que 12 que siga divisor de 216 i 276.
Per a descompondre en factors primers el 216 i el 276, procedim així:
216 2
108 2
54 2
276 2
27 3
138 2
9 3
69 3
3 3
23 23
1
1
216
=
2
3
⋅
3
3
276
=
2
2
⋅
3
⋅
23
