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Movimientos en una y dos dimensiones
ACTIVIDADES Y TAREAS
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12
Una persona está a punto de perder su tren. En un
desesperado intento por alcanzarlo, corre a una ve-
locidad constante de 6 m/s. Cuando está a 32 m del
vagón de cola, el tren arranca con una aceleración
constante de 0,5 m/s
2
. ¿Logrará el viajero coger el
tren o lo perderá?
Solucion:
A los 8 s dará alcance al tren.
Movimientos acelerados en la naturaleza
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Tres objetos, A, B y C, cuyas masas valen 10, 3 y 5 kg,
respectivamente, son lanzados verticalmente hacia
arriba con la misma velocidad. Ordénalos según la
altura alcanzada.
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Tres objetos, A, B y C, cuyas masas valen 10, 3 y 5 kg,
respectivamente, son lanzados verticalmente hacia
abajo desde cierta altura con la misma velocidad.
Ordénalos según su llegada al suelo.
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¿Ha aparecido la masa en alguna de las ecuaciones
de los movimientos acelerados en la superficie
terrestre? Razona la respuesta.
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¿Cómo quedaría la expresión
v
2
=
v
0
2
±
2
a
(
x
−
x
0
) en
un caso de caída libre?
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Una persona situada a cierta altura sobre el suelo
tira una pelota hacia arriba con una velocidad
v
0
y,
después, arroja otra hacia abajo con una velocidad
−
v
0
. ¿Cuál de las dos pelotas tendrá mayor velocidad
al llegar al suelo?
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Trata de razonar cómo afectaría la resistencia del
aire a un lanzamiento vertical hacia arriba. ¿Tarda-
ría el objeto lanzado más, menos o el mismo tiem-
po en ascender que en descender? La velocidad con
que llegaría al suelo, ¿sería mayor, menor o igual
que la del lanzamiento? Demuéstralo.
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¿Cuál es la profundidad de un pozo si el impacto de
una piedra se escucha al cabo de 1,5 s después de
haberla dejado caer? Dato:
v
sonido
=
340 m/s.
Solucion:
10,6 cm
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Observa la siguiente contradicción: un cuerpo lan-
zado verticalmente hacia arriba con una velocidad
inicial de 20 m/s se encontrará a 15 m al cabo de 3 s
(compruébalo considerando
g
=
10 m/s
2
). Si ahora
deseamos que alcance la misma altura, pero en la
mitad de tiempo, nuestro sentido común nos dirá
que lo lancemos con mayor velocidad. Calcula cuál
debe ser esa velocidad. ¿No te sugiere el resultado
obtenido que «quien va despacio llega lejos»? ¿Nos
engañan las ecuaciones?
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Desde igual altura y al mismo tiempo, se lanzan dos
objetos con idéntica velocidad inicial: uno hacia arri-
ba y otro hacia abajo. Si el primero tarda 5 s más en
llegar al suelo, ¿con qué velocidad fueron lanzados?
Solucion:
24,5 m/s
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Si lanzas una pelota verticalmente hacia arriba es-
tando tu mano a 1,4 m de altura en el instante en
que la pelota despega, y cae al suelo al cabo de 4,5 s:
a)
¿Qué velocidad comunicaste a la pelota?
b)
¿A qué altura ascendió?
Solucion:
a)
21,7 m/s;
b)
25,4 m
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Una bola se deja caer desde 10 m de altura y, tras
rebotar en el suelo, asciende hasta 6,5 m. Determina
con qué velocidad llega al suelo y con cuál sale tras
el primer rebote.
Solucion:
14 m/s; 11,3 m/s
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Un individuo situado a 60 m sobre el suelo ve subir
(y pasar por delante de él) un cuerpo lanzado desde
abajo, y 8 s después lo ve bajar. ¿Con qué velocidad
fue lanzado?
Solucion:
52,08 m/s
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Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con
una velocidad inicial de 20 m/s, y un segundo des-
pués se lanza otro con la misma velocidad inicial.
¿A qué altura se cruzarán y cuánto tiempo habrá
transcurrido en ese instante desde que se lanzó el
primero?
Solucion:
y
=
19,2 m; t
=
2,54 s
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Una pelota que se deja caer desde cierta altura,
tarda 0,3 s en recorrer los 1,40 m de altura de una
ventana. Si el alféizar de la ventana se encuentra
a 10 m del suelo, ¿desde qué altura se dejó caer la
pelota?
Solucion:
desde 11,88 m
Movimientos en dos dimensiones
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Tres objetos, A, B y C, cuyas masas valen 10, 3 y 5 kg,
respectivamente, son lanzados horizontalmente con
la misma velocidad. Ordénalos según su alcance. Ra-
zona la respuesta.
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Siguiendo con la congruencia de las ecuaciones, de-
muestra que las expresiones que permiten calcular
la altura máxima,
el tiempo que tarda en alcanzar
esa altura máxima y
el tiempo de vuelo de un mo-
vimiento parabólico, coinciden con las de un lanza-
miento vertical, si se considera un ángulo de 90°.
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Un objeto de 5 kg de masa se deja caer desde cierta
altura. A la vez, y desde la misma altura, otros dos
objetos, uno de 3 kg y otro de 10 kg, son lanzados
en sentido horizontal con velocidades de 5 y 15 m/s,
respectivamente. ¿Sabrías ordenar los cuerpos según
su llegada al suelo?
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¿Cómo podrías determinar la altura de un cerro
disponiendo solo de un reloj y de las piedras del
suelo?
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¿Con qué ángulo deberíamos despegar en un salto
de longitud para que la altura y el alcance fuesen
iguales?
Solución:
θ
=
76°
