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Movimientos en una y dos dimensiones
La aceleración centrípeta en el movimiento circular uniforme
Los movimientos circulares están dotados de aceleración centrípeta, cuya expresión
es
a
c
=
v
2
/
r.
Dado que, según acabamos de ver,
v
=
ω
r,
es posible relacionar la acele-
ración centrípeta con la velocidad angular:
a
c
=
(
ω
r
)
2
r
=
ω
2
r
Como, a su vez,
ω
=
2
π
/
T
, podemos encontrar una interesante relación entre la ace-
leración centrípeta y el período de gran repercusión en el desarrollo de la teoría de
la gravitación de Newton, al suponer este científico que la aceleración de la grave-
dad que actuaba sobre cualquier astro en órbita no era otra cosa que la aceleración
centrípeta:
a
c
=
2
π
T
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
r
=
4
π
2
T
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
r
4.3.
El movimiento circular uniformemente acelerado
Este movimiento es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y se mueve con
aceleración angular
α
constante. En consecuencia, se precisan dos ecuaciones para
definirlo: una de
velocidad angular
y otra de
posición angular.
Partiendo de la definición de la aceleración angular, podemos obtener una expresión
para la velocidad angular en función del tiempo:
α
=
ω
−
ω
0
t
⇒
ω
=
ω
0
+
α
t
Obsérvese el paralelismo entre esta ecuación de velocidad y la correspondiente a la
velocidad en el MRUA (
v
=
v
0
+
at
). Como vemos, solo hay que cambiar las corres-
pondientes magnitudes lineales por las angulares. Ese paralelismo se mantiene para
la ecuación de posición angular:
θ
=
θ
0
+
ω
0
t
+
1
2
α
t
2
Del mismo modo que el MRUA, el movimiento circular puede ser igualmente
decelerado, y
α
puede también tener signo negativo. Así pues, las ecuaciones que
describen el movimiento circular uniformemente acelerado son:
❚❚
Ecuación de velocidad angular:
ω
=
ω
0
±
ω
t
❚❚
Ecuación de posición angular:
θ
=
θ
0
+
ω
0
t
+
1
2
α
t
2
Siguiendo con las analogías entre el MRUA y el MCUA, la ecuación que relaciona las
tres magnitudes cinemáticas angulares para un MCUA, es:
ω
2
=
ω
0
2
±
2
α θ
Idéntica a la correspondiente ecuación del MRUA:
v
2
=
v
0
2
±
2
as
Tabla 10.2.
Ecuación de posición y velocidad
en el movimiento uniformemente
acelerado.
MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO
Rectilíneo
Circular
x
=
x
0
+
v
0
t
±
1
2
at
2
θ
=
θ
0
+
ω
0
t
±
1
2
α
t
2
x
=
x
0
±
at
ω
=
ω
0
±
α
t
Figura 10.34.
Newton supuso que la
aceleración centrípeta de la Luna era la
misma aceleración gravitacional de «caída»
hacia la Tierra. Así ocurre también en el caso
de los satélites.
Actividades
22
Sabiendo que la Luna completa su órbita alrededor de la Tierra en 27,32
días (período sidéreo) y que su distancia media es de 384000 km, ¿cuál es
la aceleración centrípeta (gravitacional) que actúa sobre la órbita de este
satélite?
Solución:
2,7
⋅
10
−
3
m/s
2
Actividades
23
Un disco accionado por una
taladradora gira a 18 000 rpm.
Cuando esta deja de accionarse,
el disco se detiene después de
haber completado 100 vueltas.
Determina:
a)
La aceleración angular de
frenado.
b)
El tiempo que tarda el disco
en detenerse.
Solución:
a)
−
900
π
rad/s
2
;
b)
2/3 s
