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Unidad 10
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN
10
Movimientos acelerados de la naturaleza
1
Dos cuerpos se dejan caer desde la misma altura, pero
el segundo con un retraso de
∆
t
segundos con respecto
al primero. ¿Permanece constante la distancia entre am-
bos en el aire?
Estrategia de resolución
Utilizaremos como sistema de referencia aquel que está situado
en la posición inicial de los cuerpos.
1.
En primer lugar, debemos plantearnos cuál es la distancia que
separa a los dos cuerpos en el aire. Esa distancia no es otra que
la diferencia de alturas descendidas por ambos. Es decir:
d
=
y
1
−
y
2
2.
La segunda cuestión que debemos plantearnos es cómo
sabemos si la distancia permanece constante. Sabemos que
algo es constante si no varía con el tiempo, por lo que debe-
mos desarrollar
y
1
−
y
2
y ver si el resultado final depende de
t
o no. Si depende del tiempo, la distancia entre ambos no
permanecerá constante.
Cuando el primer cuerpo lleve un tiempo
t
en el aire, el se-
gundo (que se dejó caer después) llevará un tiempo
t
−
∆
t
. Así pues, las alturas que habrán descendido serán:
y
1
=
1
2
gt
2
;
y
2
=
1
2
g
(
t
−Δ
t
)
2
Desarrollando
y
1
−
y
2
es posible comprobar que la distancia
existente entre ambos cuerpos viene dada por la expresión:
y
1
−
y
2
=
gt
Δ
t
−
1
2
g
Δ
t
2
Dado que aparece el factor
t,
podemos asegurar que la distancia
entre ambos no permanece constante, sino que aumenta li-
nealmente con el tiempo.
2
Razona la veracidad o falsedad de la siguiente aseve-
ración: «Al lanzar verticalmente hacia arriba un cuerpo
con el doble de velocidad que otro, alcanzará el doble
de altura».
Estrategia de resolución
La tentación natural de mucha gente sería responder que
la afirmación es cierta, amparándose en la regla de tres
o de proporcionalidad directa. Sin embargo, no debemos
olvidar que en los movimientos acelerados las cuestiones
no se resuelven mediante este método.
1.
La altura máxima que alcanza un objeto lanzado vertical-
mente viene dada por la expresión:
y
máx
=
v
0
2
2
g
2.
Por tanto, como la altura es directamente proporcional al
cuadrado de la velocidad inicial, el cuerpo lanzado con el do-
ble de velocidad alcanzará una altura cuatro veces superior y
no doble, como proponía el enunciado, que en consecuencia,
resulta ser falso.
3
La caída libre la podemos experimentar, indistinta-
mente, en un sistema en reposo o con velocidad cons-
tante. ¿Y en una estación orbital alrededor de la Tierra
con movimiento circular uniforme?
Estrategia de resolución
Lo primero que debemos considerar es si la estación orbital
cumple los requisitos de equivalencia expresados en el
enunciado (reposo o velocidad constante). Es evidente que
no, pues su movimiento no es rectilíneo. Así pues, en pri-
mera instancia, cabe responder que la experiencia no ten-
drá resultados equivalentes. Pero lo interesante es analizar
qué pasará si dejamos caer un objeto en el interior de una
estación orbital. Si esta se desplaza con movimiento circular
uniforme estará sometida a una aceleración centrípeta
igual para todos los cuerpos que se hallan en su interior,
independientemente de su masa. Esa aceleración centrípe-
ta es, como supuso Newton, la aceleración gravitacional,
por lo que todos los cuerpos en el interior de la estación
«estarán cayendo continuamente» a Tierra con la mis-
ma aceleración. Por tanto, su posición relativa no cambia
(como les ocurre a los paracaidistas acrobáticos mientras
descienden en caída libre). Es decir, el objeto que abando-
nemos en una estación orbital parecerá flotar, ingrávido.
De este modo, queda claro que el tan manido término
ingrá-
vido
significa algo muy distinto a «ausencia de gravedad».
4
¿Cómo podemos averiguar la profundidad de un
pozo cuyo fondo no vislumbramos si, al dejar caer una
piedra, escuchamos el impacto al cabo de 3 s?
Dato: velocidad del sonido en el aire: 340 m/s
Estrategia de resolución
Lo primero que se nos podría ocurrir sería resolverlo como un
caso de caída libre, para lo cual calcularíamos la altura. Pero,
debemos tener en cuenta que, desde que abandonamos la
piedra hasta que escuchamos el impacto, se producen dos
movimientos distintos: el de caída de la piedra (acelerado)
y el de ascenso del sonido hasta nuestros oídos (uniforme).
Ahora bien, la distancia que recorre el sonido en ascenso
es la misma que la que desciende la piedra en su caída. Si
la piedra tarda un tiempo
t
en caer y el sonido un tiempo
t’
en llegar a nuestros oídos, entonces se cumplirá que:
y
=
1
2
gt
2
(para la piedra)
y
=
v
son
t
´ (para el sonido)
Igualando las alturas, y considerando que
t´
=
3
−
t,
tenemos:
1
2
gt
2
=
v
son
(3
−
t
)
Sustituyendo los valores de
g
y
v
son
, obtenemos que el tiempo
que tarda la piedra en caer es
t
=
2,88 s. Al sustituir en la
ecuación de caída libre obtenemos la profundidad del pozo:
y
=
40,65 m
Comentario.
Observa que, si hubiésemos resuelto el proble-
ma como una simple caída libre, habríamos obtenido un valor
de la profundidad
y
=
44,1 m. De ese modo, el porcentaje de
error habría sido del 8,5%, que resulta demasiado amplio.
